结论：交通局抓车时，如果驾驶员不停车，这一行为是否违法需分情况讨论，一般情况下可能构成逃避检查或阻碍执行公务等违法行为。
详细分析：
交通局抓车的合法性基础：
- 交通局作为交通管理部门，有权对违反交通法规的行为进行查处，包括但不限于超速、闯红灯、无证驾驶等。在执行公务时，交通局工作人员有权要求驾驶员停车接受检查。
不停车行为的法律性质：
- 逃避检查：如果驾驶员明知交通局工作人员在执行公务，却故意不停车接受检查，这一行为可能构成逃避检查。逃避检查不仅违反了交通法规，还可能阻碍交通管理部门的正常工作秩序。
- 阻碍执行公务：在更严重的情况下，如果驾驶员通过不停车、加速逃离等方式，试图阻止交通局工作人员执行公务，这一行为可能构成阻碍执行公务。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将受到行政处罚，如罚款、拘留等。
不同情境下的法律后果：
- 轻微情节：如果驾驶员因紧张、疏忽等原因未及时停车，但事后主动配合交通局调查并接受处罚，情节较轻的，可能仅受到警告或罚款等轻微处罚。
- 严重情节：如果驾驶员故意不停车，且存在逃避检查、阻碍执行公务等严重情节，将可能面临更严厉的行政处罚，甚至可能构成犯罪，如妨害公务罪，将受到刑事处罚。
法律建议：
- 配合检查：当遇到交通局抓车时，驾驶员应保持冷静，配合工作人员的检查。如果确实存在违法行为，应主动承认并接受处罚，以减轻法律后果。
- 了解法律：驾驶员应了解相关的交通法规，明确自己的权利和义务。在遇到交通局抓车时，能够依法维护自己的合法权益，同时避免违法行为的发生。
- 及时咨询：如果驾驶员对交通局的处理结果有异议，或者认为自己的权益受到侵害，可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：交通局抓车时，驾驶员应配合检查。如果故意不停车，可能构成逃避检查或阻碍执行公务等违法行为，将受到相应的法律处罚。因此，建议驾驶员在遇到此类情况时保持冷静，依法行事。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。