面对对方肇事逃逸且拒绝赔偿的情况，您确实会感到无助和困扰，但请放心，您有多种法律途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细解决方案：

一、立即报警并详细记录

首要行动：在发生交通事故且对方逃逸时，您应立即拨打122报警电话，向公安机关交通管理部门详细描述事故发生的时间、地点、对方车辆的特征（如车型、颜色、车牌号等）、逃逸方向及时间等关键信息。

证据固定：在确保自身安全的前提下，使用手机或其他设备拍摄事故现场照片，包括车辆碰撞位置、受损情况、现场痕迹以及道路标识等。同时，尽可能收集现场证人的联系方式，以便后续警方调查时提供证言。

二、等待交警处理与认定

事故认定：交警部门会根据现场勘查和调查取证，出具交通事故责任认定书，明确双方在事故中的责任比例。这是后续索赔的重要依据，因此请务必妥善保管。

查找肇事方：警方会利用多种手段追查肇事逃逸者，包括调取监控录像、询问证人等。一旦找到肇事方，警方会通知双方到交警部门接受进一步处理。

三、尝试协商与调解

主动联系：在交警部门找到肇事方后，您可以尝试与其沟通协商，明确其应承担的赔偿责任。这包括车辆维修费、医疗费、误工费、护理费及交通费等。

保留记录：在协商过程中，务必保留聊天记录、通话录音等证据，以备不时之需。若协商成功，建议签订书面赔偿协议，明确赔偿细节和支付方式。

申请调解：若协商无果，您可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。在调解过程中，清晰表达自己的诉求和损失情况，由专业调解员介入提出合理赔偿方案，促使双方达成和解协议。

四、法律诉讼与强制执行

提起诉讼：若调解不成，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求肇事方承担民事赔偿责任。准备材料包括民事起诉状、交通事故责任认定书、相关损失证据（如医疗费发票、维修费发票等）及身份证明等。

立案与审理：法院受理后会安排开庭审理，您需如实陈述事故经过及损失情况，并进行举证、质证。法院将根据事实和法律规定作出判决。

执行判决：若法院判决肇事方承担赔偿责任但其未履行，您可在规定时间内向法院申请强制执行。法院将采取查封、扣押、拍卖等多种强制措施确保您的权益得到实现。

五、保险代位追偿与其他协助

保险代位追偿：若您的车辆投保了相关保险且事故符合理赔条件，您可以向保险公司申请代位追偿。由保险公司先行赔付您的损失，再由其向逃逸方追偿。

其他途径：您还可以考虑向公安机关交通管理部门申请调解作为诉讼前的协商尝试，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

六、全程保留证据

在整个处理过程中，务必妥善保留与交通事故相关的所有证据。这些证据将是您后续法律程序的有力支持，包括现场照片、证人证言、交通事故责任认定书、医疗费发票、维修费发票等。

最后提醒：肇事逃逸行为不仅损害受害者合法权益，也违反法律法规。肇事逃逸者可能面临吊销驾驶证、罚款、拘留乃至刑事处罚等严重后果。因此，请务必积极采取法律手段维护自己的权益，并提醒广大驾驶员严格遵守交通法规，勇于承担责任并及时处理赔偿事宜。