结论：在父亲成为植物人的情况下，子女对奶奶是否负有赡养义务，需根据具体情况分析，一般情况下子女对奶奶没有直接的赡养义务，但在特定条件下子女可能需要承担赡养责任。以下是对此问题的详细分析：
一、子女对父母的赡养义务
根据《中华人民共和国民法典》第二十六条和第一千零六十七条的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是子女对父母的基本法律义务，不因父母的身体状况或经济状况而改变。然而，这一规定主要针对的是子女对父母的赡养义务，并未直接涉及子女对祖父母的赡养义务。
二、子女对祖父母的赡养义务
一般情况：在一般情况下，子女对祖父母并没有直接的赡养义务。赡养义务主要存在于直系血亲之间，如子女对父母、孙子女对祖父母（在特定条件下，如父母已故或无力赡养时）。
特定条件：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或者子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。这意味着，在父亲成为植物人且无力赡养奶奶的情况下，如果子女（即孙子女）有负担能力，那么他们就有义务赡养奶奶。
三、实际案例分析
假设父亲因意外成为植物人，完全丧失了劳动能力和赡养能力。此时，如果奶奶年事已高，无劳动能力且无其他生活来源，那么根据法律规定，有负担能力的子女（即孙子女）就有义务赡养奶奶。这一义务是法定的，不因个人意愿而改变。
四、法律建议
评估经济状况：首先，需要评估子女的经济状况，确定他们是否有负担能力来赡养奶奶。
协商与调解：如果子女之间或子女与奶奶之间就赡养问题存在争议，可以尝试通过协商或调解来解决。这有助于维护家庭和谐，避免法律纠纷。
寻求法律援助：如果协商或调解无果，且子女确实负有赡养义务但拒绝履行，奶奶可以向法院提起诉讼，要求子女履行赡养义务。在此过程中，可以寻求法律援助或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
五、可能面临的法律后果
如果子女在有能力赡养奶奶的情况下拒绝履行赡养义务，奶奶有权向法院提起诉讼要求子女支付赡养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的经济状况、奶奶的生活需求以及当地的平均生活水平等因素来确定赡养费的数额。如果子女拒不执行法院判决，还可能面临强制执行等法律后果。
总结：在父亲成为植物人的情况下，子女对奶奶是否负有赡养义务需根据具体情况分析。如果子女有负担能力且奶奶符合被赡养的条件（如年事已高、无劳动能力且无其他生活来源），那么子女就有义务赡养奶奶。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。