结论：公司要求已休3个月病假的员工在第4个月提供三甲医院的假条，这一要求是否合法，需结合具体情况来判断，但一般情况下，公司有权要求员工提供符合规定的医疗证明来支持其病假申请。
分析说明：
病假与医疗证明的关系：
- 病假是员工因疾病或非因工负伤需要暂停工作接受治疗时，依法享受的休假权利。
- 为了证明病假的合理性，员工通常需要提供医疗机构的证明，如病假条、诊断证明等。
公司对医疗证明的要求：
- 公司有权要求员工提供符合规定的医疗证明来支持其病假申请，这是公司管理病假制度、确保员工病假真实性的合理措施。
- 三甲医院作为国内医疗水平较高的医疗机构，其出具的医疗证明通常具有较高的可信度。因此，公司要求员工提供三甲医院的假条，从某种程度上来说，是出于对医疗证明真实性和权威性的考虑。
合法性的判断：
- 如果公司规章制度或劳动合同中有明确规定：员工在病假期间需要提供特定医疗机构（如三甲医院）的医疗证明，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司要求员工提供三甲医院的假条是合法的。
- 如果公司规章制度或劳动合同中没有明确规定：但公司基于合理的管理需要，要求员工提供三甲医院的假条，且这一要求不构成对员工的歧视或不合理限制，那么这一要求在合理范围内也是可以被接受的。然而，如果公司无正当理由频繁要求员工更换医疗机构或提供过于苛刻的医疗证明，则可能构成对员工权益的侵犯。
员工的权益保护：
- 员工有权享受病假待遇，且公司不得无故拒绝或限制员工的病假申请。
- 如果员工认为公司的要求不合理或侵犯了其权益，可以与公司进行沟通协商，或向劳动监察部门投诉举报。
建议与行动：
- 对于员工：如果公司要求你提供三甲医院的假条，你可以先查看公司的规章制度或劳动合同中是否有相关规定。如果有，且规定合理，那么建议你按照公司要求提供；如果没有规定或规定不合理，你可以与公司进行沟通协商，表达你的诉求和理由。
- 对于公司：建议公司在制定病假管理制度时，明确医疗证明的要求和标准，确保制度的合理性和合法性。同时，在执行过程中也要保持灵活性，根据员工的实际情况和医疗机构的建议进行合理调整。
后续思考依据：
- 在处理类似问题时，需要综合考虑公司的管理需要、员工的权益保护以及法律法规的强制性规定。
- 如果双方无法达成一致意见，可以通过法律途径解决争议，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
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