结论：弟兄中有一人病故，其子女在一般情况下没有直接赡养祖父（即病故者的父亲）的母亲的义务，但在特定情况下可能需要承担一定的责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 基本法律原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，且具有强制性。然而，这一义务主要限于子女对直接父母（即生父母或养父母）的赡养。
   • 对于祖父母、外祖父母等长辈的赡养，法律并未直接规定孙子女、外孙子女的赡养义务。但在特定情况下，如子女已经死亡或子女无力赡养时，有负担能力的孙子女、外孙子女有赡养祖父母、外祖父母的义务。

2. 特定情况分析：

   • 直接赡养义务的缺失：在一般情况下，病故者的子女并没有直接赡养其祖父的母亲的义务。因为这一义务在法律上主要归属于病故者的兄弟（如果健在且有能力）或其他直接亲属。
   • 间接责任的可能性：如果病故者的父亲（即祖父）已经去世或无力赡养其母亲，且病故者的子女具备负担能力，那么根据法律的公平原则和道德要求，他们可能会被期望或要求在一定程度上承担赡养责任。但这种责任并非法律上的直接义务，而是基于道德和家庭关系的考量。

3. 实际操作建议：

   • 家庭协商：在处理此类家庭财产纠纷和赡养问题时，首先建议家庭成员之间进行协商，寻求共识和解决方案。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
   • 法律咨询：如果协商无果或情况复杂，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析法律义务和责任，并提供相应的法律策略。
   • 考虑道德因素：在处理此类问题时，除了法律因素外，还应考虑道德和家庭关系的因素。家庭成员之间应相互理解、支持和帮助，共同维护家庭和谐与稳定。

总结与建议：弟兄中有一人病故，其子女在一般情况下没有直接赡养祖父的母亲的义务。但在特定情况下，如祖父已经去世或无力赡养其母亲，且病故者的子女具备负担能力时，他们可能会被期望或要求在一定程度上承担赡养责任。在处理此类问题时，建议家庭成员之间进行协商，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。