这种情况确实有可能构成诈骗，但具体是否构成诈骗罪或其他犯罪，还需要结合更多细节和证据来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、从诈骗罪的构成要件来看

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在这个案例中：

1. 虚构事实或隐瞒真相：对方以帮你下载水电费为由，实际上却拿你的身份证去注册公司，这明显是在隐瞒真实意图，虚构了下载水电费这一事实。
2. 非法占有目的：如果对方注册公司是为了进行非法活动，或者利用你的身份信息谋取不正当利益，且没有告知你真实情况，那么可以认为对方具有非法占有的目的。不过，这一点需要具体证据来支持，比如对方是否用你的公司进行了违法犯罪活动，或者是否将公司资产转移至自己名下等。
3. 骗取财物：虽然这里并没有直接骗取你的现金或财物，但对方利用你的身份信息注册公司，可能给你带来潜在的法律风险和经济损失，比如公司债务、法律纠纷等。在某些情况下，这种行为也可以被视为骗取了你的“财物”（这里的“财物”可以广义理解为包括身份信息等无形资产带来的利益）。

二、从其他犯罪的角度来看

除了诈骗罪，对方的行为还可能构成其他犯罪，如：

1. 侵犯公民个人信息罪：如果对方非法获取、出售或者提供你的身份信息，且情节严重，那么可能构成侵犯公民个人信息罪。不过，在这个案例中，对方是“拿”了你的身份证去注册公司，并没有明确说明是非法获取或出售，所以这一点需要具体证据来支持。
2. 使用虚假身份证明文件罪（如果适用）：如果对方在注册公司时使用了虚假的身份证明文件（虽然这里是用你的真实身份证，但如果是通过不正当手段获取或伪造了相关文件来配合注册，也可能涉及此罪），且情节严重，那么可能构成此罪。不过，这种情况相对较少见，且需要具体证据来支持。

三、法律建议

1. 立即报警：如果你发现自己的身份信息被他人非法使用来注册公司，应立即向公安机关报案，并提供相关证据（如身份证复印件、注册公司的相关文件等）。
2. 咨询律师：在报警的同时，你也可以咨询专业律师（比如我，田晏泽律师，专注于刑事辩护等领域），了解你的法律权益和可能的法律后果，以及如何采取进一步的法律行动来保护自己。
3. 关注公司动态：密切关注以你名义注册的公司的动态，包括公司是否进行了违法犯罪活动、是否产生了债务等。如果发现异常情况，应及时向相关部门报告并采取措施。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性，所以具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，还需要结合更多细节和证据来综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。