当遗产的价值超过其所承担的债务时，或者更准确地说，当需要处理的债务总额超过了遗产的实际价值时，我们应依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来妥善处理，以确保继承人的合法权益不受损害，并合理清偿被继承人的债务。以下是对此情况的详细解答：

一、继承人的基本责任与选择

1. 限定继承原则：

   • 继承人只需在所得遗产的实际价值范围内，清偿被继承人的税款和债务。这意味着，如果遗产价值不足以覆盖全部债务，继承人无需承担超出部分的清偿责任。例如，若遗产价值为50万元，而债务总额为80万元，继承人仅需用这50万元来偿债，剩余的30万元债务，继承人无法定偿还义务。

2. 自愿偿还：

   • 尽管有上述限定继承原则，但继承人仍可自愿选择偿还超出遗产实际价值部分的债务。这体现了法律的灵活性和对继承人个人意愿的尊重。

3. 放弃继承：

   • 继承人也有权选择放弃继承遗产，从而免除对被继承人债务的清偿责任。但需注意，若放弃继承存在欺诈、胁迫等情形，利害关系人可申请撤销该放弃行为，恢复继承资格并要求其承担相应债务。

二、债务清偿的顺序与具体方式

1. 清偿顺序：

   • 在清偿债务时，应优先清偿被继承人依法应当缴纳的税款、丧葬费用等法定债务。
   • 剩余遗产则用于清偿普通债务，且清偿范围限于遗产的实际价值。

2. 清偿方式：

   • 在法定继承中，各继承人通常按所得遗产的比例来清偿债务。
   • 若存在遗嘱继承和遗赠的情况，则由法定继承人先清偿债务；超出遗产实际价值的部分，再由遗嘱继承人和受遗赠人按比例清偿。

三、特殊情况下的债务处理

1. 夫妻共同债务：

   • 如果债务属于夫妻共同债务，即使一方去世且其遗产不足以偿债，生存的配偶仍需对全部债务承担连带清偿责任。

2. 缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人：

   • 在清偿债务时，应为此类继承人保留必要的遗产份额，以确保其基本生活保障。即使遗产不足以完全清偿债务，也不能剥夺这类继承人的必要生活费用。

四、实践中的建议

1. 准确界定遗产与债务：

   • 在处理前，务必明确遗产的具体范围和债务的真实情况，以避免后续纠纷。

2. 及时咨询法律专业人士：

   • 由于此类情况涉及复杂的法律问题，建议尽早寻求法律专业人士的帮助，如咨询律师或法律机构，以确保处理的合法性和合理性。

综上所述，当债务超过遗产时，继承人应根据自身情况和法律规定做出合理选择。在处理过程中，应严格遵守法律程序，保障各方当事人的合法权益。同时，准确界定遗产与债务、及时咨询法律专业人士是确保处理顺利的关键。