结论前置：刑事拘留的主体主要是公安机关和人民检察院，其中公安机关负责决定并执行拘留，人民检察院在特定情况下有权决定拘留但需由公安机关执行。
一、公安机关作为刑事拘留的主体
决定与执行权：
- 公安机关是执行刑事拘留的主要主体。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果符合特定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；在身边或住处发现有犯罪证据等），公安机关有权决定并执行刑事拘留。
- 公安机关在采取刑事拘留措施时，必须严格遵守法律规定和程序要求，确保措施的合法性和正当性。
特殊情形下的拘留：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关也可依法采取刑事拘留措施，以防止其逃避法律制裁或继续危害社会。
二、人民检察院作为刑事拘留的主体
决定权：
- 在人民检察院直接受理的案件中，若犯罪嫌疑人符合刑事拘留的条件（如犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；有毁灭、伪造证据或串供可能等），人民检察院有权决定拘留。
- 人民检察院在决定拘留时，同样需要严格遵守法律规定和程序要求，确保决定的合法性和正当性。
执行权归属：
- 尽管人民检察院有权决定拘留，但具体的执行工作仍需交由公安机关进行。这是为了确保拘留措施的有效执行和犯罪嫌疑人的安全。
三、人民法院不参与刑事拘留的决定和执行
- 人民法院主要负责审判工作，在刑事诉讼中不具备刑事拘留的决定权和执行权。但法院可对妨害诉讼秩序等特定情形的人采取司法拘留措施，这不属于刑事拘留范畴。
四、刑事拘留的期限与后续程序
拘留期限：
- 一般情况下，刑事拘留的期限为三日。
- 特殊情况下可延长一至四日。
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可延长至三十日。
后续程序：
- 在拘留期限内，公安机关应提请人民检察院批准逮捕。
- 人民检察院应在七日内作出批准或不批准逮捕的决定。
- 若批准逮捕，案件将进入逮捕后的侦查羁押期限等后续程序。
- 若不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人或变更强制措施。
五、法律建议与注意事项
严格遵守法律规定：
- 公安机关和人民检察院在采取刑事拘留措施时，必须严格遵守《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规的规定，确保措施的合法性和正当性。
保障犯罪嫌疑人的合法权益：
- 在采取刑事拘留措施时，应充分保障犯罪嫌疑人的合法权益，如其有权申请取保候审、聘请律师提供法律援助等。
及时通知家属：
- 除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
总结：刑事拘留是一项严肃的法律措施，其主体、权限、期限及后续程序均受严格法律规制。在实际操作中，公安机关和人民检察院必须严格遵守相关法律法规，确保当事人的合法权益得到充分保障。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。