结论前置：刑事案件中，若拘留时未开具拘留证，这本身是违法的。至于何时放人，则取决于后续是否获得检察院的逮捕批准以及案件的具体情况。一般情况下，若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人，这个时间最长可能为14天；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长可能为37天。

详细分析：

1. 拘留证的必要性：

   • 拘留证是公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施时，必须依法出示的法律文书。它证明了拘留行为的合法性和必要性。
   • 若拘留时未开具拘留证，这违反了法定程序，可能构成非法拘留。在此情况下，被拘留人或其家属有权向相关部门投诉或寻求法律救济。

2. 拘留后的处理流程：

   • 公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，这个时限可以延长至四日，但总计不超过七日。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出是否批准逮捕的决定。

3. 放人时间的确定：

   • 一般情况：若检察院不批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放被拘留人。因此，在一般情况下（不考虑特殊情况下的延长），从拘留到检察院作出不批捕决定的最长时间为14天（3天+1至4天审查期+7天决定期）。
   • 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，若检察院不批准逮捕，公安机关也应在接到通知后立即释放被拘留人。但此时的最长时间可达37天（30天+7天）。

4. 非法拘留的法律后果：

   • 若拘留行为本身违法（如未开具拘留证），被拘留人或其家属有权向相关部门投诉或申请国家赔偿。
   • 非法拘留也可能构成执法人员的违法行为，需要承担相应的法律责任。

5. 后续处理措施：

   • 若检察院不批准逮捕，但公安机关认为需要继续侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件的，可以依法采取这些强制措施。

建议与行动：

• 若您或您的亲友遭遇了未开具拘留证而被拘留的情况，应尽快向我咨询，了解具体的法律程序和可能的救济途径。
• 在拘留期间，应积极配合公安机关的调查工作，但同时也有权要求公安机关出示合法的拘留手续。
• 若认为拘留行为违法或侵犯了合法权益，可以依法向相关部门投诉或申请国家赔偿。

总结：刑事案件中，拘留时未开具拘留证是违法的。放人时间取决于检察院是否批准逮捕以及案件的具体情况。在一般情况下，最长为14天；对于特殊案件，最长可达37天。若遭遇非法拘留，应尽快咨询并寻求法律救济。