结论前置：汽车抵押贷款逾期后，若贷款机构未经合法程序私自拖车且未通知车主，该行为构成违法。以下从多个角度进行详细分析：
一、合法拖车的前提与条件
合同约定：
- 贷款合同中应明确约定，在借款人逾期达到一定期限或出现特定违约情形时，贷款机构有权采取拖车等措施。这是合法拖车的基础前提。
- 若合同中未明确约定拖车条款，贷款机构私自拖车则缺乏合同依据，构成违法。
法定程序：
- 即便合同中有约定拖车条款，贷款机构在拖车前也应事先通知借款人相关违约情况以及拖车的意图，确保借款人知晓并有机会采取补救措施。
- 拖车过程中，贷款机构不得对车辆造成不必要的损坏，也不得侵犯借款人的其他合法权益，如隐私权、人身安全等。
抵押权实现方式：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人不履行到期债务时，抵押权人应与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 若协议不成，抵押权人应请求人民法院拍卖、变卖抵押财产，而非私自拖车。私自拖车不属于法定的抵押权实现方式。
二、违法拖车行为的认定
无合同约定或违反合同约定：
- 若贷款合同中并未赋予贷款机构在逾期时直接拖车的权利，或者贷款机构在拖车过程中违反了合同约定的程序和方式（如未通知车主），则拖车行为构成违法。
侵犯财产权：
- 车辆作为借款人的个人财产，受法律保护。任何单位和个人未经法律程序，不得擅自侵犯他人财产权。
- 贷款机构私自拖车，即构成对借款人财产权的侵犯，借款人有权要求返还车辆并主张损失赔偿。
非法行使强制权：
- 拖车行为实际上涉及强制扣押权的行使。这种权力依法应由司法机关或行政机关行使，贷款机构作为民事主体，不具备行使强制扣押权的资格和权力。
三、车主应对违法拖车行为的措施
沟通协商：
- 车主应首先尝试与贷款机构进行沟通协商，要求其说明拖车依据并合理解决问题。在沟通过程中，车主应保留通话记录、聊天记录等证据，以备后续可能出现的纠纷。
报警与财产保全：
- 若协商无果，车主可向公安机关报案，寻求法律保护。同时，车主可向人民法院提出申请，要求对被拖走的车辆进行财产保全，以确保自身合法权益不受进一步侵害。
法律诉讼与赔偿：
- 车主可收集相关证据（如贷款合同、车辆被拖走的现场照片或视频、与贷款机构沟通的记录等），通过向消费者协会、金融监管部门投诉，或者直接向人民法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 若因拖车行为给车主造成损失（如车辆损坏、误工费等），车主可以要求贷款机构进行赔偿。
四、特殊情况下的处理
若贷款机构在拖车前已通知车主：
- 即便贷款机构在拖车前已通知车主，若拖车行为仍违反合同约定或法定程序（如未给予车主合理的补救期限），则该行为仍可能构成违法。车主有权根据上述措施维护自己的合法权益。
若车主对贷款机构的拖车行为有异议：
- 车主可要求贷款机构提供拖车的合法依据，如合同条款、法定程序文件等。若贷款机构无法提供或提供的依据不充分，车主有权拒绝接受拖车行为，并可通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：汽车抵押贷款逾期后，贷款机构必须遵循合法程序和合同约定来处理逾期问题。私自拖车且未通知车主的行为构成违法，车主应充分了解自身权益，并在遇到违法拖车行为时及时采取合法措施维护自己的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。