结论：分公司无权在本地工商所对总公司的违法行为进行处罚。
详细分析：
分公司与总公司的法律关系：
- 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格。这意味着分公司不能独立承担民事责任，其民事责任由总公司承担。
- 分公司在业务、资金、人事等方面均受总公司的控制和管理，是总公司的一个组成部分。
工商处罚的权限：
- 工商处罚（如行政处罚）通常由具有行政处罚权的行政机关（如工商行政管理部门）根据违法行为的性质、情节和后果来决定。
- 处罚权是行政机关的专属权力，分公司作为总公司的分支机构，并不具备行政处罚权。
分公司对总公司违法行为的处理：
- 如果分公司发现总公司存在违法行为，它应当及时向总公司报告，并由总公司采取相应的纠正措施。
- 分公司可以协助总公司配合相关行政机关的调查和处理工作，但无权直接对总公司进行处罚。
可能的法律后果：
- 如果分公司试图对总公司进行处罚，这种行为可能构成越权或无效行为，因为分公司不具备处罚总公司的法律资格。
- 总公司如果对分公司的越权行为提出异议，分公司可能需要承担相应的法律责任，如赔偿总公司因此遭受的损失。
法律建议：
- 对于分公司而言，如果发现总公司存在违法行为，应当及时向总公司报告，并遵循总公司的指示和安排来配合相关行政机关的调查和处理工作。
- 对于总公司而言，应当加强对分公司的管理和监督，确保分公司的经营活动符合法律法规的要求，避免违法行为的发生。
- 如果双方对违法行为的处理存在争议或分歧，建议寻求专业法律人士的帮助，通过法律途径来解决争议。
进一步思考：
- 在实际操作中，分公司和总公司应当建立完善的内部合规机制，确保公司的经营活动符合法律法规的要求。
- 如果总公司存在违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能对公司的声誉和信誉造成严重影响，因此总公司应当高度重视合规管理。
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