面对私人号码发来的催款短信威胁，您可以按照以下步骤来妥善应对，以维护自己的合法权益：

一、保持冷静，不轻易回应

首先，收到此类短信时，请务必保持冷静，不要惊慌失措或急于回应。避免直接回复威胁信息，以免暴露更多个人信息或激化矛盾。

二、核实信息真实性

1. 确认债务存在：仔细回忆并核查自己是否存在未偿还的债务，包括信用卡欠款、网络贷款、个人借款等。查阅相关借款合同和还款记录，明确债务详情。
2. 验证催收身份：要求对方通过正规渠道（如官方客服电话）提供明确的身份信息及委托授权文件，以证实其催收身份的合法性。若对方无法提供或态度含糊，应高度警惕诈骗风险。

三、保留证据

1. 保存短信记录：不要删除威胁短信，通过手机截图或转发到电子邮箱等方式，完整保存短信内容，包括发送时间、号码和文字内容。这些证据在后续维权过程中至关重要。
2. 记录沟通情况：如果催收方还通过电话进行威胁，请标记该号码并保留通话信息。如手机支持，开启通话录音功能，以备后续需要。

四、合法回应

1. 确认身份并要求证明：若决定回应，可礼貌地发送短信：“请提供您的姓名、所属公司名称及有效委托授权文件，以便核实您的身份和催收合法性。”
2. 核实债务信息：如对债务有疑问，可进一步回复：“我需核实债务信息，请提供借款合同编号、借款金额、时间及还款记录等详细信息。”
3. 表明还款态度与能力：
   • 若有还款能力，可回复：“我确认债务属实，将在[具体时间]前全额偿还，请提供准确还款账户。”
   • 若暂时无全额还款能力，可提议：“我承认债务，但目前资金困难，提议每月偿还[具体金额]，分[X]期还清，望能协商达成此方案。”
4. 要求合法催收：面对不当催收内容时，坚决回复：“您的催收短信含有不当言辞，已违反相关法律法规。请遵守合法、文明催收原则，否则我将保留追究法律责任的权利。”

五、联系相关机构

1. 金融机构：如果催收行为与某金融机构相关，立即联系该机构客服部门，描述情况并提供证据，要求其对催收行为进行监管和制止。
2. 监管部门：向当地金融监管部门（如中国银保监会）或消费者保护局报告此事，清晰阐述事件经过并提供证据。对于网络借贷问题，可向地方金融监管部门或互联网金融协会投诉。

六、寻求法律帮助

1. 咨询律师：如果威胁行为持续且严重影响生活，建议咨询专业律师。携带证据前往律师事务所，详细说明情况，获取法律建议和解决方案。
2. 提起诉讼或报案：在律师指导下，根据具体情况考虑向法院提起民事诉讼或向公安机关报案。若催收方行为涉嫌刑事犯罪（如敲诈勒索），应立即报案由公安机关处理。

七、加强个人信息安全

1. 保护信息：确保个人信息不轻易泄露，定期检查银行账户和信用报告，防止因信息盗用导致的不必要麻烦。
2. 警惕诈骗：提高警惕，防范各类诈骗行为，不轻信陌生人的信息和链接。

综上所述，面对私人号码发来的催款短信威胁，您应保持冷静、核实信息、保留证据、合法回应、联系相关机构、寻求法律帮助，并加强个人信息安全。这些措施将帮助您有效应对威胁，维护自己的合法权益。