在我国，子女继承父母的存款目前是不需要缴纳遗产税的，这一点非常明确。下面我将从几个方面为您详细解释：

首先，从税收法律的角度来看，我国目前尚未开征遗产税。遗产税是对死者留下的遗产进行征税的税种，但截至目前，我国并没有这一税种的征收。因此，子女继承父母的存款，无论是通过法定继承、遗嘱继承还是遗赠的方式，都不需要缴纳遗产税。

其次，关于个人所得税，继承所得并不属于个人所得税的应税所得范围。根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的规定，个人取得的所得应当缴纳个人所得税，但继承所得并不在其中。所以，子女继承父母的银行存款，无需缴纳个人所得税。

然而，在继承过程中，虽然不需要交税，但可能会产生一些其他费用。比如，部分银行可能会要求对遗嘱进行公证或者对继承人的身份进行核实，这些过程会产生公证费等相关费用。但这些费用并非税款性质，而是因具体业务办理需要而产生的正常费用。

另外，还需要注意的是，虽然继承本身不需要缴税，但如果将继承的存款进行再次转让或出售，比如将继承的房产出售，则可能会产生相应的税费，如个人所得税、契税等。这些税费的缴纳是根据具体的法律法规来确定的，与继承行为本身是否需要缴税是两个不同的问题。

因此，在处理继承事务时，建议您注意以下几点：一是确保提供完整的继承文件，如死亡证明、继承权证明等；二是如果涉及多个继承人，应协商好遗产的分配方式，并签订书面协议以避免纠纷；三是如果遇到银行要求提供公证书等额外材料的情况，应积极配合并提供所需文件；四是如果涉及再次转让或出售继承财产，应咨询专业的法律人士或税务机构，以确保合规处理并避免可能的法律风险。

综上所述，子女继承父母的存款在我国目前不需要缴纳遗产税和个人所得税，但在处理继承事务时，仍需注意相关税收规定和可能产生的费用，并咨询专业人士以确保合规性。