结论：
在团体意外险投保时，若因保险公司业务员遗漏一名员工导致理赔失败，责任承担需结合具体情况分析，可能涉及保险公司、投保单位或业务员个人，具体如下：

1. 保险公司承担主要责任
   根据《保险法》及相关司法解释，保险公司在承保团体意外险时，有义务对投保人提供的员工名单进行审核并确认承保范围。若业务员因过失（如未尽审核义务、操作失误等）遗漏员工，导致该员工未被纳入保险合同保障范围，保险公司需承担主要责任。

   • 法律依据：
     
     • 《保险法》第16条：保险人未履行明确说明义务或未尽审核义务，导致投保人误解的，需承担相应责任。
       
     • 《民法典》第1165条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
       
   • 实务处理：
     若保险公司拒绝理赔，投保单位可要求保险公司补充承保或赔偿损失（如已支付员工医疗费用等）。若协商无果，可通过诉讼或仲裁主张权利。

2. 投保单位可能承担部分责任
   若投保单位在提供员工名单时存在过错（如未如实告知、未及时更新名单等），可能需承担部分责任。例如：

   • 投保单位未向业务员提供完整员工名单，或未明确告知新增/离职员工信息；
     
   • 投保单位与保险公司约定“员工名单以投保时提供为准”，但未履行告知义务。
     
   • 法律依据：
     
     • 《保险法》第16条：投保人故意或因重大过失未履行如实告知义务，足以影响保险人决定是否同意承保或提高保险费率的，保险人有权解除合同。
       
   • 实务处理：
     若投保单位存在过错，保险公司可能主张按过错比例减免赔偿责任，但需举证证明投保单位存在故意或重大过失。

3. 业务员个人责任（需结合具体情况）
   若业务员故意遗漏员工（如为减少保费、谋取私利等），可能构成职务侵权或违约，保险公司可向业务员追偿，但对外仍需先向投保单位承担责任。

   • 法律依据：
     
     • 《民法典》第1191条：用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任；用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
       
   • 实务处理：
     投保单位可要求保险公司承担责任，保险公司赔偿后可向业务员追偿；若业务员行为涉嫌犯罪（如职务侵占），可向公安机关报案。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留投保单、员工名单、沟通记录（如邮件、微信）、理赔拒赔通知等材料；
   
2. 与保险公司协商：明确要求保险公司补充承保或赔偿损失，并书面留存协商过程；
   
3. 咨询专业律师：根据证据和合同条款，评估责任比例及诉讼策略；
   
4. 提起诉讼/仲裁：若协商无果，可向法院起诉或依据仲裁条款申请仲裁。
   

提示：团体意外险理赔纠纷需结合保险合同条款、投保过程、双方过错程度综合判断，建议尽快处理以避免超过诉讼时效（3年）。如有进一步问题，可直接向我咨询。