结论：没有借款合同而抵押手机借款1000元，利息一天50元是不合法的，该利息水平远超法律规定的上限。
分析说明：
法律对民间借贷利率的规定：
- 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷的利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。以当前（假设为2024年7月20日公布的数据）一年期LPR 3.45%为例，四倍即为13.8%，换算成日利率约为0.038%（13.8%÷365）。
- 因此，对于1000元的借款，一天的合法利息上限约为0.38元。而您提到的利息一天50元，远超这一上限，显然是不合法的。
借款合同的必要性：
- 尽管没有书面借款合同，但口头约定在法律上也是有效的。然而，口头约定往往难以证明，一旦发生纠纷，双方可能各执一词，难以裁决。
- 签订书面借款合同是保障双方权益的重要措施。合同中应明确约定借款金额、利息、还款期限等重要条款，以避免日后纠纷。
抵押手机的法律性质：
- 抵押手机作为借款的担保方式，其合法性取决于双方是否就抵押事宜达成一致，并且抵押物（手机）的价值应与借款金额相匹配。
- 在本例中，即使抵押手机是合法的，但高昂的利息仍然不受法律保护。
法律建议：
重新协商利息：
- 如果您是借款人，建议与出借人重新协商利息，确保利息水平在法律规定的范围内。
- 如果您是出借人，也应遵守法律规定，不要设置过高的利息，以免引发法律纠纷。
签订书面合同：
- 无论您是借款人还是出借人，都应签订书面借款合同，明确约定借款金额、利息、还款期限等重要条款。
- 合同是保障双方权益的重要依据，一旦发生纠纷，可以作为解决争议的依据。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就利息或合同条款达成一致，或者已经发生了纠纷，建议寻求法律帮助。
- 作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和法律服务，帮助您解决纠纷，维护您的合法权益。
计算公式及示例：
合法利息计算：
- 假设一年期LPR为3.45%，则四倍LPR为13.8%。
- 日利率 = 13.8% ÷ 365 ≈ 0.038%。
- 1000元借款一天的合法利息 = 1000 × 0.038% = 0.38元。
非法利息示例：
- 您提到的利息一天50元，远超合法利息上限0.38元，因此是不合法的。
综上所述，没有借款合同而抵押手机借款1000元，利息一天50元是不合法的。建议您重新协商利息、签订书面合同，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。