核心结论：车被追尾私了后一周发现乘坐人员受伤，可先与对方协商赔偿，协商不成可收集证据通过诉讼解决，同时要注意诉讼时效问题。以下是详细分析：

协商解决

1. 联系对方：首先，应尽快联系追尾方的车主或驾驶员，告知其乘坐人员受伤的情况，并说明之前私了时未发现该伤情。要求对方根据事故责任，对受伤乘坐人员的医疗费、误工费等合理损失进行赔偿。
2. 协商赔偿项目和金额：在协商过程中，要明确赔偿的项目，如医疗费（包括挂号费、检查费、药费、住院费等）、误工费（根据受伤人员的收入情况和误工时间计算）、护理费（如果需要护理的话）、营养费等。双方可以参考相关的赔偿标准和实际情况，确定一个合理的赔偿金额。
3. 签订书面协议：如果双方能够就赔偿事宜达成一致，最好签订一份书面的赔偿协议，明确赔偿的项目、金额、支付方式和时间等内容，以避免日后出现纠纷。

诉讼解决

1. 收集证据
   • 事故相关证据：虽然当时没有报案，但可以尝试收集其他能够证明事故发生和责任划分的证据，如现场照片、视频、证人证言等。如果有行车记录仪的视频资料，要妥善保存，这可以作为证明事故发生和对方过错的重要证据。
   • 伤情证据：及时带受伤的乘坐人员到医院进行治疗，并保存好所有的医疗记录，包括病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等。这些证据可以证明受伤人员的伤情和所花费的医疗费用。
   • 其他证据：如果受伤人员因事故导致误工，需要提供单位的误工证明、工资单等证据，以证明误工损失；如果需要护理，要提供护理人员的身份证明和护理费用支出凭证等。
2. 确定被告：一般来说，被告为追尾方的车主和驾驶员。如果车辆有保险公司，可以将保险公司列为共同被告，要求其在保险责任范围内承担赔偿责任。
3. 提起诉讼：准备好起诉状和相关证据后，向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉状中，要明确原告、被告的基本信息，诉讼请求（即要求对方赔偿的具体金额和项目），事实和理由（详细阐述事故发生的经过、责任划分和受伤情况等）。
4. 参与诉讼过程：在诉讼过程中，要按照法院的要求参加庭审，提供证据，进行辩论等。法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。

注意事项

1. 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
2. 及时治疗：受伤的乘坐人员要及时到医院进行治疗，避免因延误治疗导致伤情加重，同时也为后续的赔偿提供有力的证据支持。
3. 保留证据原件：在收集和保存证据的过程中，要注意保留证据的原件，如医疗费发票、诊断证明等。如果原件丢失或损坏，可能会影响赔偿的顺利进行。