如果不认可处分，其执行方式需根据处分的性质、作出主体以及相关法律法规的规定来综合判断，以下分情况讨论：
一、行政处分不认可的情况
申请复核：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第九十五条，公务员对涉及本人的下列人事处理不服的，可以自知道该人事处理之日起三十日内向原处理机关申请复核；对复核结果不服的，可以自接到复核决定之日起十五日内，按照规定向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出申诉；也可以不经复核，自知道该人事处理之日起三十日内直接提出申诉。这些人事处理包括处分、辞退或者取消录用、降职、定期考核定为不称职、免职、申请辞职或提前退休未予批准、未按规定确定或者扣减工资福利保险待遇，以及法律、法规规定可以申诉的其他情形。
提出申诉：
- 申诉是公务员对复核结果不服时的进一步救济途径。申诉应向同级公务员主管部门或者作出该人事处理的机关的上一级机关提出。
执行与暂缓执行：
- 在复核、申诉期间，一般不停止人事处理的执行。但原处理机关在复核期间可以决定暂缓执行，且复核、申诉机关认为需要停止执行的，也可以决定停止执行。
二、其他类型处分不认可的情况（如学校处分、企业内部处分等）
了解处分依据与程序：
- 首先，应详细了解处分的依据（如规章制度、法律法规等）以及作出处分的程序是否合法合规。如果处分依据不明确或程序存在瑕疵，可能构成不认可处分的理由。
内部申诉或复议：
- 许多组织（如学校、企业）都设有内部申诉或复议机制。如果不认可处分，可以按照组织规定的程序向相关部门提出申诉或复议申请。
寻求外部救济：
- 如果内部申诉或复议未能解决问题，且处分涉及个人重大权益（如开除、降职等），可以考虑寻求外部救济途径，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（针对劳动纠纷）、向法院提起诉讼（针对行政处分或其他侵犯个人权益的行为）等。
三、通用建议
保留证据：
- 在不认可处分的情况下，务必保留好与处分相关的所有证据材料，如处分决定书、相关规章制度、沟通记录等。这些证据将在后续的复核、申诉或诉讼过程中发挥重要作用。
咨询专业律师：
- 由于处分问题可能涉及复杂的法律关系和程序规定，建议在不认可处分时及时咨询专业律师。律师将能够根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
理性维权：
- 在维权过程中，应保持理性态度，避免采取过激行为。通过合法途径表达诉求、维护权益是更为有效和可持续的方式。
如果你对具体的处分决定不认可，并希望了解更详细的执行方式或维权策略，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。