结论：国企员工离职后，若未与公司签订竞业协议，一般情况下是可以从事和原来公司相同的业务工作的，但需注意可能存在的特殊情况及法律风险。

详细分析：

1. 竞业协议的基本概念：

   • 竞业协议，又称竞业禁止协议，是用人单位与劳动者之间约定的，在劳动关系结束后的一定期限内，劳动者不得在与原用人单位有竞争关系的其他单位任职，或者自己开业生产或经营同类产品、从事同类业务的协议。

2. 未签订竞业协议的情况：

   • 若国企员工在离职时未与公司签订竞业协议，那么从法律层面讲，该员工在离职后并不受竞业限制的约束。因此，他/她有权选择从事与原来公司相同的业务工作。

3. 可能存在的特殊情况：

   • 公司规章制度或劳动合同中的约定：尽管未签订竞业协议，但如果公司的规章制度或劳动合同中有明确规定员工在离职后不得从事与原公司相同的业务，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工仍需遵守。但这种情况较为少见，且需要具体分析规章制度的合法性和有效性。
   • 商业秘密保护：如果员工在原公司工作期间接触到了公司的商业秘密，并在离职后利用这些商业秘密从事与原公司相同的业务，那么可能构成侵犯商业秘密的行为。根据《反不正当竞争法》等相关法律法规，侵犯商业秘密的行为是违法的，并可能承担法律责任。

4. 法律建议：

   • 了解公司规章制度和劳动合同：在离职前，员工应仔细阅读公司的规章制度和劳动合同，了解其中是否有关于离职后竞业限制的约定。
   • 保护商业秘密：无论是否签订竞业协议，员工都应尊重并保护原公司的商业秘密，避免在离职后利用这些秘密从事与原公司相同的业务。
   • 咨询专业律师：如果员工对是否可以从事与原公司相同的业务工作存在疑问，或者担心可能涉及法律风险，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续行动建议：

• 在决定从事与原公司相同的业务工作前，务必进行充分的法律风险评估。
• 如有需要，可以向我进一步咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。