核心结论：在老人于出租屋发生火灾且联系不上亲属的情况下，可依次采取以下措施：立即报警并通知消防部门、联系房东或物业、寻求社区或居委会帮助、联系民政部门或社会救助机构、通过法律途径确定监护人（若长期无法联系上亲属）。以下为详细说明：

1. 立即报警并通知消防部门：

   • 在发现火灾后，首要任务是确保老人的安全，立即拨打119报警，并通知消防部门前来救援。
   • 同时，如果老人受伤或需要紧急医疗救助，应立即拨打120急救电话。
   • 在报警时，应详细说明火灾地点、火势情况以及老人的状况，以便消防和医疗部门迅速做出响应。

2. 联系房东或物业：

   • 如果老人是租住在出租屋内，应尽快联系房东或物业管理人员，告知他们火灾情况，并请求他们协助处理后续事宜。
   • 房东或物业可能掌握有老人的紧急联系方式或了解老人的家庭情况，有助于进一步寻找亲属。

3. 寻求社区或居委会帮助：

   • 联系老人所在社区的居委会或社区服务中心，向他们说明情况，并请求他们协助寻找老人的亲属。
   • 社区工作人员可能熟悉当地居民情况，能够更快地找到老人的亲属或提供其他形式的帮助。

4. 联系民政部门或社会救助机构：

   • 如果长时间无法联系上老人的亲属，且老人需要临时安置或救助，可以联系当地的民政部门或社会救助机构。
   • 这些机构可以提供临时庇护所、食物、衣物等基本生活保障，并协助寻找老人的亲属或处理后续事宜。

5. 通过法律途径确定监护人：

   • 如果老人因火灾受伤或失去行为能力，且长时间无法联系上亲属，可能需要通过法律途径确定监护人。
   • 在这种情况下，可以联系当地的法律援助机构或律师事务所，寻求专业律师的帮助，通过法律程序确定监护人，以保障老人的合法权益。

额外建议：

• 在处理此类事件时，应尽可能保留相关证据，如火灾现场的照片、视频、报警记录等，以备后续需要。
• 如果老人有遗嘱或指定了紧急联系人，应尽快查找并联系这些人，以便他们能够及时了解情况并提供帮助。
• 在整个过程中，应关注老人的心理状况，提供必要的心理支持和安慰，帮助他们度过难关。