结论：父亲的遗嘱若仅由母亲按手印而未亲笔签名，其法律效力需根据具体情况判断，不一定有效。以下从不同角度进行分析：
一、遗嘱的法定形式要求
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十四条的规定，自书遗嘱应由遗嘱人亲笔书写，签名，并注明年、月、日。这一规定明确了自书遗嘱的法定形式要求，即必须由遗嘱人亲笔书写并签名，同时注明年、月、日。若遗嘱仅由母亲按手印而未亲笔签名，则不符合自书遗嘱的法定形式要求。
二、手印的法律效力
手印，作为一种身份识别的方式，在某些情况下可以视为签名的一种替代形式。然而，在遗嘱这一特定法律文件中，手印并不能直接替代签名。因为遗嘱的效力不仅取决于其内容，还取决于其形式是否符合法律规定。签名是遗嘱人确认遗嘱内容并表达其真实意愿的重要方式，而手印则无法直接体现遗嘱人的这一意愿。
三、可能的有效情形及例外
其他证据佐证：
- 如果存在其他证据，如遗嘱人立遗嘱时的视频、音频资料，或者见证人的证言等，能够证明遗嘱确实是遗嘱人亲笔书写并表达了其真实意愿，且手印是遗嘱人在无法签名的情况下（如因疾病、残疾等）所按，那么该遗嘱可能被认定为有效。但这种情况需要严格的证据支持，且法院在认定时会非常谨慎。
代书遗嘱或打印遗嘱的转化：
- 如果遗嘱实际上是由他人代写或打印，但遗嘱人因某种原因无法签名而按了手印，且符合代书遗嘱或打印遗嘱的法定形式要求（如有两个以上见证人在场见证，见证人、代书人签名，并注明年、月、日等），那么该遗嘱可能被转化为代书遗嘱或打印遗嘱而认定有效。但这种情况同样需要严格的证据支持，且必须确保遗嘱人的真实意愿得到了充分表达。
四、法律建议
重新订立遗嘱：
- 为了确保遗嘱的法律效力，建议遗嘱人重新订立一份符合法定形式的遗嘱，并亲笔签名、注明年、月、日。如果遗嘱人因身体原因无法亲笔签名，可以考虑使用代书遗嘱或打印遗嘱的形式，并确保有足够的见证人在场见证。
咨询专业律师：
- 在订立遗嘱或处理遗嘱纠纷时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据遗嘱人的具体情况和需求，提供个性化的法律建议和解决方案，确保遗嘱的法律效力得到充分保障。
保留相关证据：
- 如果遗嘱人确实因某种原因无法亲笔签名而按了手印，建议保留相关证据以证明遗嘱的真实性和合法性。这些证据可以包括遗嘱人立遗嘱时的视频、音频资料、见证人的证言等。