结论：上下班途中摔伤，公司是否有责任主要取决于摔伤的具体原因和情境。一般来说，因个人不慎导致的摔伤不被认定为工伤，公司无需承担工伤赔偿责任；但如果是因非本人主要责任的交通事故或特定交通工具事故导致的摔伤，或者与工作环境、用人单位安排有关，则有可能被认定为工伤，公司需承担相应责任。
详细分析：
一般情况下的摔伤：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，上下班途中受到的伤害要被认定为工伤，通常需满足“非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”的条件。
- 如果职工在上下班途中因自己不小心滑倒、绊倒等原因导致摔伤，且没有涉及到上述法定情形的交通事故或特定交通工具事故，那么这种摔伤通常被视为个人意外，不符合工伤认定的条件，公司无需承担工伤赔偿责任。
特殊情况下的摔伤：
- 交通事故且非本人主要责任：若职工在上下班路上被其他车辆碰撞、刮擦导致摔倒受伤，并且经过交警部门认定，本人在该起事故中不承担主要责任（包括无责任、次要责任），则可以申请认定为工伤。在这种情况下，公司需依法为员工申请工伤赔偿，包括医疗费用、伤残补助等法定待遇。
- 因工作环境或用人单位安排导致的摔伤：虽然这种情况较为少见，但如果职工能够证明摔伤是由于用人单位的特定安排或上下班途中必经的由用人单位负责管理的区域存在安全隐患所导致，也有可能被认定为工伤。例如，如果单位宿舍到工作车间的必经通道存在地面湿滑未设置警示标识等情况，职工在此处摔伤，并提供了充分的证据，那么就有可能被认定为工伤，公司需承担相应责任。
需要保留的证据：
- 如果职工认为自己的摔伤应当认定为工伤，需要及时收集并保留相关证据，以便在申请工伤认定时提供有力支持。这些证据可能包括：
- 医疗记录：包括医院的诊断证明、治疗记录、医疗费用发票等，用于证明职工受伤的事实和程度。
- 事故现场照片：如果可能的话，拍摄事故现场的照片，以证明事故发生的地点和情况。
- 目击者证言：如果有目击者，可以请他们提供证言，证明事故发生的经过和原因。
- 交警部门认定书：如果事故涉及交通事故，需要保留交警部门出具的事故认定书，以证明事故的责任划分。
- 其他相关证据：如与用人单位的沟通记录、工作安排等，用于证明摔伤与工作环境或用人单位安排有关。
法律建议：
- 职工在遭遇上下班途中摔伤的情况时，应及时了解相关法律法规和政策规定，并根据自身情况决定是否申请工伤认定。
- 如果认为符合工伤认定的条件，可以在规定时间内向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 用人单位也应加强安全管理，为职工提供安全的工作环境和工作条件，减少类似事故的发生。
后续行动：
- 如果职工对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，如果职工有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和支持。