老公在外面有私生子，并不一定构成重婚罪，这主要取决于他是否与第三者存在婚姻关系（包括法律婚姻和事实婚姻）。以下是对这一问题的详细分析：
一、重婚罪的判定条件
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪主要包括两种情形：
法律上的重婚：
- 定义：即在前一段婚姻未解除的情况下，又与他人办理结婚登记手续。
- 举例：若你的老公在与你婚姻关系存续期间，又与第三者去婚姻登记机关办理了结婚登记，即构成法律重婚。这种情况下，不论双方是否同居、是否举行婚礼，只要完成了婚姻登记，就构成了重婚。
事实上的重婚：
- 定义：指的是前一段婚姻尚未解除，但与他人以夫妻名义共同生活，尽管没有办理结婚登记。
- 表现形式：要构成事实上的重婚，需要有充分的证据证明双方确实是以夫妻的名义共同生活的，如周围群众普遍认为他们是夫妻、双方对外以夫妻相称、共同生育并抚养子女等。若你的老公和第三者生育了私生子，并且他们对外以夫妻名义共同生活，被周围人视为夫妻关系，那么就可能构成事实重婚。
二、有私生子但不构成重婚罪的情况
如果已婚男人仅是与他人发生婚外情并导致对方怀孕生子，但他与第三者并未进行婚姻登记，也没有以夫妻名义共同生活，那么这种情况就不构成重婚罪。这种行为虽然违背了夫妻间的忠实义务，属于道德层面的谴责范畴，但在法律上并不构成犯罪。不过，在离婚时，无过错方可以据此要求过错方给予损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。
三、证据收集与法律追究
证据收集：
- 判断是否构成重婚罪需要有充分的证据支持。如果你怀疑老公的行为构成重婚罪，建议及时收集相关证据，如他们的结婚登记材料（如果存在）、共同居住的证明（如租房合同、水电费缴纳记录、邻居或亲友的证人证言等）、双方对外以夫妻相称的证据（如聊天记录、社交媒体上的公开声明等）。
法律追究：
- 如果确实构成重婚罪，你可以向公安机关报案，由检察机关提起公诉，依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 同时，在民事诉讼中，你也可以要求过错方承担相应的法律责任，包括赔偿损失、多分夫妻共同财产等。
四、建议与总结
对于老公在外面有私生子的情况，虽然不一定构成重婚罪，但对家庭关系的破坏是显而易见的。我建议你：
- 保持冷静和理智：不要因为情绪激动而做出冲动的决定，如暴力行为或擅自处理财产等。
- 寻求法律支持：如果你决定离婚或追究对方的法律责任，建议及时咨询我，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
- 关注自身权益：在处理这类问题时，要时刻关注自己的合法权益，确保自己的利益不受损害。
总之，是否构成重婚罪需要根据具体情况来判断，并结合相关法律法规进行综合分析。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。