结论：单亲母亲带着两个未成年孩子且没有工作的情况下，其唯一的住房是否可以被法拍，需根据具体情况判断，一般情况下，若该住房属于被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院通常不会直接拍卖，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、法律对唯一住房的保护原则
根据《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第四条：“对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。”这一规定体现了法律对被执行人基本居住权的保护，尤其是当被执行人存在扶养家属（如未成年子女）时，法院在执行过程中会更为谨慎。
二、唯一住房可能被法拍的例外情形
尽管法律对唯一住房提供了一定保护，但在以下情形下，法院仍可能对该住房进行拍卖：
被执行人提供其他居住房屋：如果被执行人能够提供其他适合居住的房屋，或者法院能够为其安排临时住所，那么其唯一住房可能不再被视为“生活所必需”，从而可能被拍卖。
执行依据生效后，被执行人为逃避债务转让其名下其他房屋：如果被执行人在执行依据生效后，为了逃避债务而故意转让其名下的其他房屋，导致现在只有一套住房，那么法院可能认定该住房不再受保护，从而进行拍卖。
申请执行人按照当地廉租住房保障面积标准为被执行人及所扶养家属提供居住房屋，或者同意参照当地房屋租赁市场平均租金标准从该房屋的变价款中扣除五至八年租金：在这种情况下，即使被执行人的住房是其唯一住房，法院也可能进行拍卖，但会确保被执行人及其扶养家属的基本居住需求得到满足。
三、针对单亲母亲带两个未成年孩子的特殊情况
对于单亲母亲带着两个未成年孩子且没有工作的情况，法院在执行过程中会特别考虑其扶养家属的居住需求。如果该住房确实是被执行人及其所扶养家属生活所必需的，且不存在上述例外情形，那么法院通常不会直接拍卖该住房。然而，如果单亲母亲存在其他财产或收入来源，或者能够通过其他方式解决居住问题，那么其唯一住房仍可能面临被拍卖的风险。
四、建议与措施
积极与申请执行人协商：单亲母亲可以尝试与申请执行人进行协商，寻求达成和解协议，如分期偿还债务等，以避免住房被拍卖。
提供证据证明住房的必需性：如果单亲母亲认为其住房是生活所必需的，可以向法院提供相关证据，如居住证明、家庭成员情况等，以支持其主张。
寻求法律援助：在面临住房被拍卖的风险时，单亲母亲可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律救济途径。
总结：单亲母亲带着两个未成年孩子且没有工作的情况下，其唯一住房是否会被法拍需根据具体情况判断。在大多数情况下，如果该住房是其生活所必需的，且不存在例外情形，法院通常不会直接拍卖。然而，为了保障自身权益，单亲母亲应积极与申请执行人协商、提供证据证明住房的必需性，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。