公司法定代表人不签字的委托书，其有效性需分情况讨论，具体如下：
若委托书已加盖公司公章：
- 在这种情况下，即使法定代表人未签字，委托书通常仍被视为有效。因为公章是公司对外表示意思的重要工具，加盖公章即代表公司对委托事项的认可。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在法人签订合同或出具法律文件时，公章与法定代表人签字具有同等法律效力，均代表法人的意志。因此，只要委托书内容合法、真实，且加盖了公司公章，即便法定代表人未签字，也不影响其法律效力。
若委托书未加盖公司公章，且法定代表人未签字：
- 在此情形下，委托书可能因缺乏必要的法定要素而被视为无效。因为法定代表人作为公司的代表，其签字是确认公司意志的重要方式。若既无公章又无法定代表人签字，则难以证明该委托书是公司的真实意思表示。此时，该委托书可能无法产生法律效力，除非能提供其他证据证明公司对该委托事项的认可。
特殊情形下的考虑：
- 即便委托书已加盖公章，但若存在公章被滥用、盗用或伪造等情形，该委托书的法律效力也可能受到质疑。此时，需要结合具体证据来判断委托书的真实性及公司的真实意思表示。
- 另外，如果公司章程或相关法律法规对委托书的签署形式有特别规定（如必须同时由法定代表人签字和加盖公章），则需遵循这些特别规定来判断委托书的效力。
法律建议：
- 为确保委托书的法律效力，建议公司在出具委托书时同时加盖公章并由法定代表人签字。这样既能体现公司的真实意思表示，又能避免因形式要件缺失而引发的法律纠纷。
- 若因特殊原因无法同时满足加盖公章和法定代表人签字的要求，应确保至少满足其中一项条件，并尽可能提供其他证据来证明公司的真实意思表示。
- 在处理涉及委托书的法律事务时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。
可能产生的法律后果：
- 若委托书被认定为无效，则相关委托事项可能无法得到法律保护，公司可能因此承担相应的法律责任。
- 若因委托书无效而导致第三方遭受损失的，公司可能还需承担赔偿责任。
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