结论：父母欠银行成为失信被执行人，一般不会直接影响子女在公立学校的升学，但在特定情况下，如子女报考对家庭经济信誉和偿还能力有较高要求的高收费私立学校或特定政审严格的高校时，可能会产生间接影响。

详细分析：

1. 正常债务关系下的影响：

   • 银行的借贷是基于父母与银行之间的民事合同，具有相对性。这意味着还款责任主要由父母承担，与子女并无直接法律关联。
   • 在正常情况下，父母的欠款行为不会剥夺子女依法享有的平等接受教育的权利。无论是义务教育阶段还是普通高校，子女都有权入学并接受教育。

2. 父母被列为失信被执行人时的特殊情况：

   • 如果父母因严重欠款逾期被银行起诉后，仍拒不履行还款义务，法院有权将其列入失信被执行人名单。此时，部分高收费私立学校可能会限制失信被执行人的子女入学，因为这些学校对家庭经济信誉和偿还能力有较高要求。
   • 在报考军事类、航空航天类等政审严格的高校时，父母的失信情况也可能成为影响子女录取的一个因素。这些高校在招生时可能会考虑申请人的家庭背景，包括父母的信用状况。

3. 家庭经济状况恶化带来的间接影响：

   • 父母因债务问题导致家庭经济陷入困境，可能无法承担子女的学习费用，如学费、书本费、课外辅导费等。这种经济压力会直接影响到子女上学的质量和进度，甚至可能导致子女无法接受原本计划中的教育资源。
   • 例如，如果子女原本计划就读一所高收费的私立学校，但因家庭经济状况恶化而无法支付学费，那么子女可能不得不选择一所费用较低的学校或放弃该教育机会。

4. 心理影响：

   • 父母欠债的情况如果被子女知晓，可能会给他们带来心理压力和困扰。特别是当子女因此受到同学或社会的议论时，更容易产生负面情绪，进而影响其学习和生活状态。
   • 这种心理层面的影响虽然不易量化，但同样需要引起关注。父母应积极与子女沟通，解释债务情况，并鼓励他们保持积极的心态面对生活和学习。

法律建议：

• 作为父母，应积极处理债务问题，避免被列入失信被执行人名单，以减轻对子女的不良影响。
• 如果已经面临债务问题，应与银行积极沟通协商还款计划，并尽力履行还款义务。
• 同时，也要关注子女的心理状态和学习情况，给予他们足够的支持和鼓励。

可能产生的法律后果：

• 如果父母被列入失信被执行人名单，除了可能影响子女就读高收费私立学校和特定政审严格的高校外，还可能面临限制高消费、限制出境等法律后果。
• 这些法律后果不仅会影响父母自身的生活和工作，还可能对子女的成长和发展产生间接影响。

综上所述，父母欠银行成为失信被执行人一般不会直接影响子女在公立学校的升学，但在特定情况下可能会产生间接影响。因此，建议父母积极处理债务问题，确保不会因个人债务问题影响到子女的教育和未来。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。