结论：在一般情况下，亲戚没有抚养刚成年子女的法定义务，这一责任主要由父母承担。但在特定情形下，如父母去世且子女未成年时，有负担能力的祖父母、外祖父母以及兄、姐可能需要承担抚养义务。不过，对于刚成年的子女，亲戚通常无需承担抚养义务，除非存在特殊情况，如子女因残疾等原因无法独立生活且亲戚有负担能力。
详细分析：
父母的首要抚养义务：
- 父母对子女有抚养教育的义务，这是基于亲子关系产生的法定责任。在子女未成年或无法独立生活时，父母应负责提供生活费用、教育费用等，并照顾子女的生活起居。这一义务不因父母的去世而自动转移给亲戚，除非存在特定法律条款规定的情形。
特定情形下的亲戚抚养义务（针对未成年子女）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
- 同样，根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十五条，有负担能力的兄、姐，对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹，也有扶养的义务。
- 举例：若父母因故去世，留下未成年子女，且子女的祖父母、外祖父母或兄、姐有负担能力，则他们负有抚养该子女的法定义务。
针对刚成年子女的特殊情况：
- 对于刚成年的子女，他们通常已具备独立生活的能力，因此亲戚一般无需承担抚养义务。
- 特殊情况：如果刚成年的子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，且亲戚有负担能力，那么亲戚可能会基于亲情和人道主义考虑，自愿承担抚养义务。但这种情况并非法律强制要求，而是亲戚的自愿行为。
亲戚抚养的非法定义务性（针对一般情况）：
- 在大多数情况下，亲戚没有抚养刚成年子女的法定义务。亲戚的抚养行为更多是出于家庭内部的协商、安排以及亲情和人道主义的考虑。
- 如果亲戚自愿承担抚养义务，他们应与被抚养人签订书面协议，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
法律建议：
- 如果您作为亲戚，面临是否需要抚养刚成年子女的问题，首先应评估自己的负担能力，包括经济能力和身体状况。
- 如果您认为无法承担抚养义务，且被抚养人已成年，您可以与被抚养人进行沟通，解释您的立场和原因，并寻求其他解决方案，如协助被抚养人申请社会救助等。
- 如果您决定承担抚养义务，建议您与被抚养人签订书面协议，明确双方的权利和义务，以保障双方的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果亲戚在有能力抚养的情况下拒绝抚养未成年子女，可能会面临法律责任，如被要求支付抚养费等。
- 对于刚成年子女，亲戚通常无需承担法律责任，但如果亲戚自愿承担抚养义务后反悔，可能会引发家庭纠纷和道德争议。
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