出具邀请函给外国人本身并不直接构成刑事责任，但如果邀请函的出具存在弄虚作假、骗取签证或居留许可等违法行为，则可能面临行政处罚，甚至在极端情况下构成犯罪，承担刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政处罚层面
罚款：
- 根据《中华人民共和国出境入境管理法》第七十三条，弄虚作假骗取签证、停留居留证件等出境入境证件的，处二千元以上五千元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五千元以上二万元以下罚款。
- 如果单位有上述违法行为，除了对直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行处罚外，还可能对单位处以一万元以上五万元以下的罚款。
警告或通报批评：
- 对于情节较轻的违规行为，相关部门可能给予警告或通报批评的处分。
注销签证或居留许可：
- 如果发现邀请函件存在虚假内容，相关部门有权注销已签发的签证或居留许可，并遣送相关人员出境。
二、刑事责任层面
在极端情况下，如果出具虚假邀请函件的行为构成犯罪，如组织他人偷越国（边）境罪等，相关责任人将面临刑事追责。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类犯罪行为将受到严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。具体来说：
- 组织他人偷越国（边）境罪：如果出具虚假邀请函件是为了组织他人偷越国（边）境，那么根据《中华人民共和国刑法》第三百一十八条，组织他人偷越国（边）境的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：（一）组织他人偷越国（边）境集团的首要分子；（二）多次组织他人偷越国（边）境或者组织他人偷越国（边）境人数众多的；（三）造成被组织人重伤、死亡的；（四）剥夺或者限制被组织人人身自由的；（五）以暴力、威胁方法抗拒检查的；（六）违法所得数额巨大的；（七）有其他特别严重情节的。
三、其他后果
影响个人信用记录：
- 出具虚假邀请函件的行为可能被记录在个人信用档案中，对未来的出入境活动产生不利影响。
损害国家形象和利益：
- 此类行为不仅违反了法律法规，也损害了国家的形象和利益，可能导致国际社会对我国的签证制度产生质疑。
建议与提醒
- 确保邀请函的真实性：在出具邀请函时，务必确保所有信息的真实性和准确性，避免任何弄虚作假的行为。
- 了解并遵守相关法律法规：熟悉并遵守《中华人民共和国出境入境管理法》等相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 咨询专业律师：如果您对出具邀请函的法律后果有任何疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导（当然，您可以直接向我咨询，我专注于涉外法律领域，能够为您提供专业的帮助）。
总之，出具邀请函给外国人本身并不构成刑事责任，但必须确保邀请函的真实性和合法性，避免任何违法行为的发生。