出了死亡事故后，单位宁愿私了也不报工伤，主要可能基于以下几个方面的考虑：

1. 避免行政处罚与声誉损失：

   • 单位若未及时为员工申报工伤，可能面临劳动保障行政部门的处罚，如罚款等。此外，工伤事故往往伴随着一定的社会关注度，单位若处理不当，可能引发公众对其安全管理能力的质疑，进而损害其商业声誉。私了可以在一定程度上避免这些负面后果，尤其是当单位认为自身在安全管理上存在疏漏时，更倾向于通过私了来“息事宁人”。

2. 降低经济赔偿压力：

   • 工伤赔偿通常包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等，这些费用对于单位来说可能是一笔不小的开支。私了时，单位可能与家属协商一个相对较低的赔偿金额，从而减轻经济负担。特别是当单位认为自身在事故中负有一定责任，但又不愿承担全额工伤赔偿时，私了成为了一种“折中”的选择。

3. 简化处理流程与时间成本：

   • 工伤认定与赔偿程序相对复杂，需要单位投入大量的人力、物力和时间进行准备和应对。私了则相对简单快捷，单位可以与家属直接协商赔偿事宜，无需经过繁琐的工伤认定和劳动争议仲裁等程序。这对于希望尽快解决事故、恢复正常生产经营的单位来说，无疑是一个更具吸引力的选择。

4. 规避法律责任与风险：

   • 在某些情况下，单位可能存在违反安全生产规定、未提供必要劳动保护等违法行为，这些行为可能导致单位在工伤事故中承担更大的法律责任。通过私了，单位可以与家属达成某种“默契”，避免法律责任的进一步追究。然而，这种做法是违法的，且可能引发更大的法律风险，如家属事后反悔、提起诉讼等。

针对这种情况，我有以下几点法律建议：

• 家属应坚持要求单位申报工伤：工伤认定是享受工伤待遇的前提，家属有权要求单位在规定时间内申报工伤。如果单位拒绝申报，家属可以自行向劳动保障行政部门提出工伤认定申请。

• 了解并维护自身合法权益：家属应了解工伤赔偿的相关法律法规和标准，确保在协商赔偿时能够维护自身的合法权益。如果单位提出的赔偿金额明显低于法定标准，家属有权拒绝并寻求法律援助。

• 谨慎对待私了协议：如果家属选择接受私了，应确保私了协议的内容合法、明确，并尽可能在律师的协助下签订。私了协议应明确赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，以避免后续纠纷。

• 及时寻求法律援助：如果家属在处理工伤事故过程中遇到困难或疑问，应及时向专业律师咨询并寻求法律援助。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保家属的合法权益得到充分保障。

最后，需要强调的是，私了并不是解决工伤事故的最佳方式。虽然私了可能在一定程度上简化处理流程、减轻单位的经济负担，但它也可能导致家属的合法权益得不到充分保障、引发后续纠纷等风险。因此，在处理工伤事故时，单位和家属都应遵循法律法规的规定，通过合法途径解决争议。如果你有任何关于劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。