行政协议复议期限的起算，主要依据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，针对行政机关不履行行政协议的情况，复议期限的起算点通常为申请人知道行政机关不履行协议之日起60日内。以下是对这一问题的详细分析：
一、复议期限的一般规定
申请期限：
- 公民、法人或其他组织认为行政机关不履行行政协议侵犯其合法权益的，应自知道该不履行行为之日起60日内提出行政复议申请。
- 这60日从知道行政机关不履行协议的次日开始计算，且包含周末和国家法定节假日。若最后一天为节假日，则顺延至节假日后的第一个工作日。
特殊情况下的起算点：
- 如果行政机关在协议履行过程中有明确的告知或通知行为，且该行为明确表明了不履行的意图，那么复议期限可能从该告知或通知行为送达之日起计算。
- 若因行政机关的原因导致申请人无法及时知道不履行行为，如行政机关未履行告知义务，那么复议期限可能从申请人实际知道或应当知道不履行行为之日起计算。
二、复议期限的延长与中断
延长：
- 在特殊情况下，如因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。这意味着，如果申请人因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如疾病、出差等）无法在法定期限内提出申请，可以在障碍消除后继续计算剩余期限。
中断：
- 行政复议期限一般不存在中断的情况，但如果在复议过程中，出现了需要等待其他行政程序或司法程序结果的情况，可能会影响复议的审理进度。不过，这并不直接导致复议期限的中断，而是可能根据具体情况对复议期限进行适当延长。
三、实际操作中的注意事项
及时保留证据：
- 申请人应密切关注行政机关的行为，及时保留相关证据，如行政机关的告知文书、不履行协议的证明材料等。这些证据在后续申请行政复议时将起到关键作用。
注意申请方式：
- 申请人可以通过邮寄、在线提交等方式提出行政复议申请。如果选择邮寄方式，申请日期以寄出的邮戳日为准。因此，申请人应妥善保管邮寄凭证，以备不时之需。
关注受理与审理期限：
- 行政复议机关应在收到复议申请后5个工作日内进行审查，并作出是否受理的决定。如果受理，则应在受理之日起60日内作出行政复议决定（法律另有规定的除外）。申请人应关注这些期限，确保自己的权益得到及时保障。
四、举例说明
假设某行政机关与申请人签订了一份行政协议，约定在特定时间内完成某项任务。然而，到了约定时间，行政机关却未履行协议。申请人在得知这一情况后，应立即收集相关证据，并在知道行政机关不履行协议之日起60日内向行政复议机关提出申请。如果因不可抗力或其他正当理由耽误了申请期限，申请人应在障碍消除后尽快提出申请，并说明情况。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。