非法储存危险物质将面临行政处罚，具体处罚依据和情形如下：
一、法律依据
非法储存危险物质的行为，主要受到《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》（以下简称“《固废法》”）及《危险废物经营许可证管理办法》（以下简称“《管理办法》”）等法律法规的规制。这些法律条款明确规定了非法储存危险物质应承担的法律责任，旨在保护生态环境和公众健康。
二、具体违法情形及对应处罚
违反《固废法》的相关规定：
- 未按规定贮存危险废物：根据《固废法》的相关规定，未按照国家环境保护标准贮存、利用、处置危险废物或者将危险废物混入非危险废物中贮存的，由生态环境主管部门责令改正，处以十万元以上一百万元以下的罚款，没收违法所得；情节严重的，报经有批准权的人民政府批准，可以责令停业或者关闭。
- 其他相关违法行为：如未按照规定设置危险废物识别标志、未制定危险废物管理计划或申报相关资料等，也将面临相应的行政处罚，包括罚款、责令改正等。
违反《管理办法》的相关规定（虽直接针对经营许可，但储存环节若涉及无证经营或超范围经营，亦可能受罚）：
- 未取得危险废物经营许可证擅自从事经营活动：包括非法储存危险物质以进行后续处置或销售等行为，将由县级以上地方人民政府环境保护主管部门责令停止违法行为，没收违法所得，并处违法所得一倍以上三倍以下的罚款（违法所得不足十万元的，处五万元以上十万元以下的罚款）。
- 超出经营许可证规定的经营范围从事活动：若储存的危险物质超出了经营许可证规定的范围，同样将面临行政处罚。
三、法律的综合应用与指导意义
除了《固废法》和《管理办法》外，《环境保护法》、《行政处罚法》等相关法律法规也对非法储存危险物质的行为作出了规定和处罚措施。这表明我国法律体系对环境保护的高度重视，以及对非法储存危险物质行为的零容忍态度。
四、法律建议
- 严格遵守法律法规：任何单位或个人都应严格遵守相关法律法规，不得非法储存危险物质。对于必须储存的危险物质，应依法取得相关许可，并按照规定的方式和标准进行储存。
- 加强环保意识：相关企业和个人应加强环保意识，积极采取措施减少危险废物的产生和危害。通过改进生产工艺、提高资源利用效率等方式，降低危险废物的产生量，从而减轻储存和处置的压力。
- 及时咨询专业律师：若对非法储存危险物质的法律责任或处罚措施有疑问，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和指导。
非法储存危险物质是严重的违法行为，将受到法律的严厉制裁。因此，建议相关企业和个人严格遵守法律法规，加强环保意识，共同维护生态环境的安全和公众的健康。如有任何法律问题，可直接向我咨询。