非法储存危险物质的处罚规定主要依据行为的严重程度及是否构成犯罪来区分，具体如下：
一、行政处罚
对于尚未构成犯罪的非法储存危险物质行为，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条进行处罚：
- 一般情形：违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留。
- 情节较轻情形：如储存的危险物质数量较少，尚未对公共安全造成实际威胁，或者及时发现并主动纠正非法储存行为，积极采取措施消除安全隐患的，处五日以上十日以下拘留。
二、刑事处罚
若非法储存危险物质的行为构成犯罪，即达到《中华人民共和国刑法》所规定的标准，将依照刑法的相关规定进行处罚。具体分为以下几种情形：
一般犯罪情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 案例说明：如非法储存大量易燃易爆气体，且储存方式不符合安全规定，存在重大安全隐患，一旦引发安全事故，将构成犯罪，面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚。
严重犯罪情形：
- 法律依据：情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 情节严重标准：如储存的危险物质数量巨大，远超安全标准限量；或因非法储存引发安全事故，造成人员伤亡、重大财产损失等严重后果；或其他严重情节，如多次非法储存、拒不改正等。
- 案例说明：非法储存大量剧毒化学品，导致多人中毒死亡或重大环境污染事故，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的处罚。
单位犯罪情形：
- 法律依据：单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
- 案例说明：某企业非法储存危险废物，导致环境污染事故，除对企业判处罚金外，还将对直接负责的主管人员和其他直接责任人员追究刑事责任。
三、特殊情形下的处罚
对于非法储存危险废物这一特殊类型的危险物质，我国法律还规定了更为具体的处罚措施。根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》（2020年修订）和《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定：
- 行政处罚：对于擅自倾倒、堆放、丢弃、遗撒危险废物，或未采取相应防范措施导致危险废物扬散、流失、渗漏等行为，生态环境主管部门将责令改正，并处以高额罚款。情节严重的，还可能报经有批准权的人民政府批准，责令停业或者关闭。
- 刑事处罚：非法排放、倾倒或者处置危险废物，严重污染环境的，将构成污染环境罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的处罚。情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。情节特别严重的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
四、法律建议
非法储存危险物质不仅可能面临严厉的行政处罚，还可能触及刑事责任。因此，我强烈建议公众严格遵守相关法律法规，确保不储存、不运输、不使用任何非法危险物质。若因特殊原因需要储存危险物质，务必依法取得相关许可，并严格按照安全规定进行储存和管理。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。