关于朋友赠送大砗磲是否构成犯罪的问题，结论需分情况讨论：

1. 若大砗磲属于国家重点保护野生动物制品，且赠送行为违反相关法律规定，则可能构成犯罪
   大砗磲（又称库氏砗磲）是国家一级保护海洋生物，属于《濒危野生动植物种国际贸易公约》（CITES）附录Ⅱ物种。根据我国《刑法》第三百四十一条规定，非法猎捕、杀害、收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，构成危害珍贵、濒危野生动物罪。若朋友赠送的大砗磲来源非法（如非法捕捞、走私入境等），且赠送行为被认定为“出售”或“运输”的一种形式（例如涉及跨地区转移或以牟利为目的），则可能触犯该罪名。
   法律后果：根据情节轻重，可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。

2. 若赠送行为符合特定条件，可能不构成犯罪，但仍需承担行政责任
   若大砗磲为人工繁育后代（需有合法来源证明），且赠送行为未涉及牟利、跨地区运输等违法情形，可能不构成刑事犯罪。但根据《野生动物保护法》及相关规定，未经批准擅自出售、利用国家重点保护野生动物制品的，仍可能面临行政处罚，如没收野生动物制品、罚款等。
   关键点：需证明大砗磲的合法来源（如养殖场出具证明、CITES许可文件等），且赠送行为未违反行政法规。

3. 若赠送行为完全合法，则不构成犯罪
   若大砗磲为人工合成制品（如仿生工艺品），或属于已灭绝物种的化石（非现代野生动物制品），且赠送行为未涉及其他违法情形（如虚假宣传、欺诈等），则不构成犯罪。
   建议：接收方应要求赠送方提供大砗磲的合法来源证明（如养殖证明、购买发票、CITES证书等），并保留相关证据以备查验。

法律建议：

• 若您或朋友对大砗磲的来源存疑，建议立即停止赠送或接收行为，并咨询专业律师评估风险。
  
• 若已涉及赠送行为，可主动向当地野生动物保护主管部门说明情况，配合调查以争取从宽处理。
  
• 日常交往中，应避免接收或赠送来源不明的野生动物制品，以防触犯法律。

进一步说明：
野生动物保护法律的核心目的是维护生态平衡，任何涉及国家重点保护物种的行为均需严格遵守法律规定。若您有具体案情或证据材料，可向我详细描述，我将进一步分析法律风险并提供针对性建议。