结论：卖淫行为本身不属于刑事犯罪，其记录不会终身影响子女，但在特定情况下（如政审、特殊行业就业）仍可能对子女产生一定的间接影响。同时，在家庭和心理层面，卖淫行为的潜在不良影响也不容忽视。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面
不构成刑事犯罪：
- 卖淫行为在我国主要受《中华人民共和国治安管理处罚法》的规制，并不构成刑事犯罪。根据罪责自负原则，父母的卖淫行为不会直接导致子女在大多数就业、生活场景中受到法律上的限制或歧视。
无刑事案底记录：
- 卖淫嫖娼属于治安处罚范围，接受的是行政拘留而非刑事拘留，因此会留下治安处罚的档案记录，但并不构成通常所说的“刑事案底”。刑事案底一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，这会对个人的就业、生活等方面产生较为严重的限制。
一般就业和生活影响有限：
- 在报考普通院校、申请常规工作岗位以及日常生活中，子女的权利和机会通常是平等的，父母的卖淫记录不会成为决定性的阻碍因素。
二、特定情况下的可能影响
政审环节：
- 参军：军队对兵员的政治素质有较高要求，政审严格。父母有卖淫等违法记录时，可能导致子女在参军政审中被视为不合格，从而影响子女的参军机会。
- 报考公务员：特别是涉及国家安全、机要、司法等特殊岗位的公务员，对家庭背景审查较为严格。父母的违法记录可能对子女报考这些岗位产生不利影响，甚至导致无法通过政审。
特殊行业就业：
- 如金融、航空、安保等行业，可能会对员工的家庭背景进行调查。父母的卖淫记录有可能影响子女在这些行业的就业机会，因为这些行业对员工的道德品质和家庭背景有较高的要求。
三、家庭与心理层面的潜在影响
价值观塑造：
- 父母的行为往往对子女的价值观产生深远影响。卖淫行为可能导致子女对性、道德和人际关系产生扭曲的认识，进而影响其未来的生活和人际关系。
家庭经济状况与稳定性：
- 卖淫行为可能导致家庭经济状况的不稳定，甚至引发家庭破裂。这些都会对子女的成长环境和学习成绩产生负面影响，如缺乏稳定的家庭支持、教育资源受限等。
社会舆论压力：
- 卖淫行为还可能使子女承受来自社会的舆论压力。这种压力可能对子女的心理健康造成损害，如导致自卑、焦虑、抑郁等心理问题。
建议：作为家长，应当以身作则，遵守法律法规，为子女创造一个健康、和谐的成长环境。如果面临相关法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。