结论：劳务队提供的人员在国外逃跑是否违法，需根据具体情况判断，可能涉及违反当地法律、违反与劳务队的合同约定或违反中国相关法律规定。以下从不同角度详细分析：

1. 违反当地法律的角度：

   • 如果劳务队提供的人员在国外逃跑后，从事了当地法律禁止的行为，如非法务工、偷渡、参与犯罪活动等，那么这些行为显然是违法的，将受到当地法律的制裁。
   • 即便逃跑后未从事违法活动，但未经合法程序擅自离开原工作地或居住地，也可能违反当地的出入境管理、居留管理等相关规定，面临被遣返、罚款等法律后果。

2. 违反与劳务队合同约定的角度：

   • 劳务队与提供的人员之间通常会有劳动合同或服务协议，明确双方的权利和义务。如果合同中规定了人员不得擅自逃跑或离职的条款，那么人员逃跑就构成了违约行为。
   • 违约行为可能导致人员需要承担违约责任，如支付违约金、赔偿劳务队因此遭受的损失等。这些责任的具体承担方式和金额，将依据合同中的约定以及当地法律的规定来确定。

3. 违反中国相关法律规定的角度：

   • 如果劳务队提供的人员是中国公民，且逃跑行为涉及违反中国法律，如非法出境、逃避边防检查等，那么这些行为将受到中国法律的制裁。
   • 此外，如果逃跑行为导致劳务队无法履行与中国境内其他方的合同义务，从而给中国境内其他方造成损失，那么逃跑人员也可能因间接侵犯中国境内其他方的合法权益而承担法律责任。

法律建议：

• 对于劳务队而言，应加强与提供人员的合同管理，明确双方的权利和义务，特别是关于人员不得擅自逃跑或离职的条款。同时，应加强对提供人员的法律教育和培训，提高其法律意识和合规意识。
• 对于提供人员而言，应遵守当地法律和中国法律，以及与劳务队的合同约定。如果确实需要离职或离开原工作地，应提前与劳务队协商并办理相关手续，避免擅自逃跑带来的法律风险。

可能法律后果：

• 逃跑人员可能面临当地法律的制裁，如罚款、拘留、遣返等。
• 逃跑人员可能需要承担违约责任，支付违约金或赔偿劳务队因此遭受的损失。
• 如果逃跑行为涉及违反中国法律，逃跑人员还可能面临中国法律的制裁。

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