当老头老太太（即夫妻双方）中有一方去世时，财产的处理方式主要取决于几个关键因素，包括是否有遗嘱、财产的性质（是个人财产还是共同财产）以及法定继承的顺序等。以下是具体分析：

1. 有遗嘱的情况：

   • 如果去世的一方在生前立有合法有效的遗嘱，那么其遗产将按照遗嘱的指示进行分配。这意味着，遗嘱中指定的继承人将继承相应的财产份额。
   • 需要注意的是，遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，如遗嘱人必须具备完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法且不得违背公序良俗等。

2. 无遗嘱的情况：

   • 如果去世的一方没有立遗嘱，那么其遗产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在老头老太太中有一方去世且无遗嘱的情况下，其遗产将由在世的配偶、子女和父母共同继承（如果父母已去世，则不包括父母）。
   • 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

3. 财产性质的考虑：

   • 在处理遗产时，还需要考虑财产的性质。如果财产是夫妻共同财产，那么去世一方的份额将作为其遗产进行分配。例如，如果夫妻共同拥有一套房产，那么去世一方将拥有该房产的一半份额，这一半份额将作为其遗产进行继承。
   • 如果财产是去世一方的个人财产（如婚前个人财产、因受到人身损害获得的赔偿或者补偿等），那么该财产将直接作为其遗产进行分配。

4. 实际操作建议：

   • 在处理遗产时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷。
   • 如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

总结来说，当老头老太太中有一方去世时，财产的处理方式取决于是否有遗嘱、财产的性质以及法定继承的顺序等因素。在处理遗产时，建议家庭成员之间保持沟通并尽量协商解决；如果协商不成，可以寻求法律途径解决并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。