结论：公司能否“辞急工”并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。在大多数情况下，公司并不能随意辞退员工，尤其是在员工没有过错的情况下。但如果员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，公司则有权依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、公司辞退员工的一般规定
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司可以在员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形下，依法解除劳动合同。
- 在这些情形下，公司辞退员工是合法的，且不需要提前通知员工或支付经济补偿。
违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司没有合法依据而随意辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的公司需要支付员工经济补偿，并可能面临其他法律责任。
二、关于“辞急工”的特殊情况
员工急辞工的情况：
- 员工在特定情况下（如公司存在过错、危及人身安全等）有权急辞工，即未提前通知而突然离职。但这并不意味着公司可以随意辞退员工作为回应。
- 如果员工急辞工给公司造成了损失，公司可以要求员工承担赔偿责任，但这需要公司提供充分的证据来证明损失的存在和因果关系。
公司能否因员工急辞工而辞退员工：
- 一般情况下，公司不能因为员工急辞工而直接辞退员工。除非员工急辞工的行为构成了严重违反公司规章制度或法律法规的情形，公司才有权依法解除劳动合同。
- 如果公司仅因员工急辞工而辞退员工，且没有合法依据，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
三、建议与注意事项
公司应遵守法律法规：
- 公司在辞退员工时，应严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合理性。
- 避免因违法辞退员工而引发劳动纠纷和法律责任。
与员工协商解决：
- 在处理员工急辞工的问题时，公司应尽量与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 通过协商，可以减少纠纷和法律风险，维护公司的声誉和利益。
保留相关证据：
- 如果公司认为员工急辞工的行为给公司造成了损失，应保留好相关证据（如工作交接记录、损失证明等），以便在需要时进行维权。
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总结：公司能否“辞急工”取决于具体情况和法律规定。在大多数情况下，公司并不能随意辞退员工。如果公司需要辞退员工，应确保有合法依据，并遵守相关法律法规的规定。同时，公司应尽量与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，以减少纠纷和法律风险。