结论：老人在绿化带工作被车撞，是否构成工伤需视具体情况而定，但不知绿化公司名称并不影响工伤认定及赔偿的申请流程。以下从多个角度为您详细分析：
一、是否构成工伤
劳动关系确认：
- 首先，需要确认老人与绿化公司之间是否存在劳动关系。如果老人是绿化公司的正式员工，或者与绿化公司存在事实劳动关系（如签订了劳动合同、接受公司管理、由公司支付工资等），那么在工作过程中受伤，一般应认定为工伤。
- 如果老人只是临时工、劳务工或与绿化公司不存在直接劳动关系，而是通过其他中介或个人雇佣，那么工伤认定的难度会相对较大，但并非不可能。此时，可能需要依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向直接雇佣者或肇事司机主张赔偿。
工作过程中受伤：
- 老人是在绿化带工作过程中被车撞伤，这符合工伤认定中“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”的情形。因此，如果劳动关系确认无误，那么应认定为工伤。
二、不知绿化公司名称的处理
调查取证：
- 不知绿化公司名称并不影响工伤认定的申请。您可以通过多种途径调查取证，如询问老人或其同事、查看工作证、工资条、工作记录等，以确定绿化公司的具体名称。
- 如果确实无法确定公司名称，您可以向当地劳动监察部门或工商行政管理部门求助，他们可能能提供相关的企业信息。
申请工伤认定：
- 在确定绿化公司名称后，您可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
- 如果老人与绿化公司不存在直接劳动关系，而是通过其他中介或个人雇佣，您仍然可以向社会保险行政部门提出申请，但可能需要提供更多的证据来证明老人是在工作过程中受伤。
赔偿申请：
- 一旦工伤认定成功，您可以根据《工伤保险条例》的规定，向绿化公司或工伤保险基金申请工伤赔偿。赔偿项目包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
- 如果老人与绿化公司不存在直接劳动关系，或者绿化公司未依法缴纳工伤保险费，您可能需要通过法律途径向直接雇佣者或肇事司机主张赔偿。
三、其他建议
及时报警并保留证据：
- 老人被车撞后，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的工伤认定和赔偿申请中可能起到关键作用。
咨询专业律师：
- 工伤认定和赔偿申请涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。作为专业律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务。
关注老人身体状况：
- 在处理工伤认定和赔偿申请的同时，也要关注老人的身体状况和康复情况。确保老人得到及时有效的医疗救治和护理。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。