结论：取保候审过后几年时间能否开工厂的无犯罪证明，主要取决于取保候审后案件的最终处理结果以及当地公安机关的具体规定。
分析：
案件最终处理结果的影响：
- 如果取保候审后，案件被撤销、不起诉或者判决无罪，那么根据相关规定，当事人应当被视为无犯罪记录人员，有权申请开具无犯罪证明。
- 如果取保候审后，案件被判决有罪，那么当事人将有犯罪记录，此时通常无法开具无犯罪证明。但需注意，即使被判决有罪，也存在一些特殊情况，如犯罪时不满十八周岁被判处五年有期徒刑以下刑罚，或者依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉等，根据相关法律规定，这些犯罪记录可能会被封存，此时在特定条件下（如就业、升学等）可能仍可申请开具无犯罪证明，但具体需根据当地公安机关的规定执行。
当地公安机关的具体规定：
- 不同地区的公安机关对于开具无犯罪证明的具体规定可能存在差异。有些地区可能要求当事人提供法院的生效判决书、不起诉决定书等法律文书作为证明；而有些地区则可能通过内部系统查询当事人的犯罪记录情况。
- 因此，在申请开具无犯罪证明前，建议当事人先咨询当地公安机关的具体要求，以便做好相应的准备。
建议：
- 如果您取保候审后案件被撤销、不起诉或者判决无罪，且希望申请开具无犯罪证明，建议您先了解当地公安机关的具体规定，然后按照要求准备相关材料并提交申请。
- 如果您取保候审后案件被判决有罪，但您认为存在特殊情况（如犯罪时不满十八周岁被判处五年有期徒刑以下刑罚等），且希望申请开具无犯罪证明，建议您先咨询专业律师的意见，了解相关法律规定和当地公安机关的具体规定后再做决定。
- 在任何情况下，如果您对申请开具无犯罪证明的过程或结果有疑问或不满，都可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。