在三车连撞且您方无责、第一车辆全责的情况下，您应直接向第一车辆的车险承保公司申请理赔，具体流程和注意事项如下：
一、理赔流程
及时报案：
- 事故发生后，应立即向交警部门报案，并获取《交通事故责任认定书》，明确第一车辆的全责。
- 同时，向第一车辆的车险承保公司报案，说明事故情况，并按照保险公司的要求提供相关信息和资料。
准备理赔材料：
- 基础材料：包括您的身份证、驾驶证、行驶证等证件的复印件或照片。
- 事故证明：交警部门出具的《交通事故责任认定书》是关键证据，需妥善保管并提交给保险公司。
- 损失证明：根据您的损失情况，提供车辆维修发票、医疗费用发票、误工证明等相关材料。如果车辆需要定损，应联系保险公司指定的定损机构进行定损，并保留好定损报告。
提交理赔申请：
- 将准备好的理赔材料提交给第一车辆的车险承保公司，并填写理赔申请书。
- 保险公司会审核您的理赔申请和提供的材料，确认事故责任和损失情况。
等待理赔结果：
- 保险公司会在一定时间内（通常为几个工作日至几十个工作日不等，具体取决于保险公司的效率和事故情况的复杂程度）给出理赔结果。
- 如果理赔申请被批准，保险公司会按照约定的方式向您支付赔款。
二、注意事项
保留好相关证据和资料：
- 在事故处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据和资料，如现场照片、视频、证人证言等。
- 这些证据和资料在理赔过程中可能起到关键作用，有助于您顺利获得赔款。
及时与保险公司沟通：
- 在理赔过程中，保持与保险公司的良好沟通，及时了解理赔进度和结果。
- 如果对保险公司的理赔决定有异议，可以提出申诉或寻求法律援助。
注意理赔时效：
- 根据《保险法》的规定，被保险人应在知道保险事故发生后及时通知保险公司，并在规定时间内提交理赔申请和相关材料。
- 如果超过规定的时效期限，保险公司可能不予理赔。因此，务必注意理赔时效问题。
考虑法律途径：
- 如果与保险公司就理赔问题无法达成一致，或者保险公司存在故意拖延、拒赔等违法行为，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在此过程中，我可以为您提供专业的法律支持和建议。