案件到检察院起诉后，检察院通常会在审查起诉期限内通知羁押人量刑建议，但具体时间因案件复杂程度、证据收集情况等因素而异，无法给出确切的天数。以下从不同角度为你详细分析：
法律规定与审查起诉期限
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。这意味着，在一般情况下，检察院有一个相对明确的审查起诉期限，但这个期限并不是固定用于通知量刑建议的，而是用于对整个案件进行审查，包括证据的合法性、充分性，犯罪事实的认定，以及量刑建议的提出等。
量刑建议的提出时机
审查起诉过程中：在检察院审查起诉的过程中，检察官会综合考虑犯罪嫌疑人的犯罪情节、社会危害程度、认罪态度、悔罪表现等因素，提出量刑建议。这个量刑建议可能会随着审查的深入而有所调整，因此，检察院通常不会在案件刚移送起诉时就立即通知羁押人量刑建议，而是会在对案件有了较为全面、深入的了解后，再提出量刑建议并通知羁押人。
认罪认罚从宽制度：如果犯罪嫌疑人认罪认罚，根据认罪认罚从宽制度，检察院可以在听取犯罪嫌疑人、辩护人或者值班律师、被害人及其诉讼代理人的意见后，提出量刑建议。在这种情况下，量刑建议的提出可能会相对提前，但仍然需要检察院对案件进行必要的审查。
实际操作中的情况
在实际操作中，检察院通知羁押人量刑建议的具体时间会受到多种因素的影响，包括但不限于：
案件复杂程度：案件越复杂，检察院需要审查的证据越多，提出量刑建议的时间就可能越晚。
证据收集情况：如果证据收集不完整或者存在争议，检察院可能需要更多的时间来调查、核实证据，这也会影响量刑建议的提出时间。
犯罪嫌疑人、辩护人的意见：检察院在提出量刑建议前，通常会听取犯罪嫌疑人、辩护人的意见。如果犯罪嫌疑人、辩护人提出异议或者需要补充证据，检察院可能需要更多的时间来考虑和调整量刑建议。
建议与注意事项
保持沟通：羁押人及其家属可以积极与检察院沟通，了解案件的审查进展和量刑建议的提出情况。
准备辩护：无论量刑建议何时提出，羁押人及其辩护人都应该积极准备辩护材料，为庭审做好充分准备。
关注法律程序：羁押人及其家属应该关注法律程序，确保自己的权益得到保障。如果检察院在审查起诉期限内没有提出量刑建议或者没有作出起诉决定，可以依法提出异议或者申请变更强制措施。
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