房屋租赁合同备案是保障租赁双方合法权益、确保交易安全以及加强房屋租赁市场管理的重要步骤。关于房屋租赁合同备案应该由谁来做，以下是我为您提供的详细解答：
一、备案责任主体
房屋租赁合同备案的责任主体是租赁双方，即出租人和承租人。在签订租赁合同后，双方应共同前往房屋所在地市、县人民政府房地产管理部门（或建设主管部门）办理登记备案手续。这一过程旨在确认租赁关系的真实性与合法性，为租赁双方提供法律保障。
二、备案流程
准备材料：
- 房屋租赁合同原件，需由租赁双方签字或盖章，并明确租赁双方的姓名、住所、房屋坐落、租赁用途、租赁期限、租金及支付方式等关键内容。
- 租赁双方的身份证明文件，如身份证、营业执照等。
- 房屋所有权证书或其他合法权属证明。
- 根据当地房地产管理部门的规定，可能还需提交其他相关材料，如房地产交易合同登记申请表等。
提交申请：
- 租赁双方携带准备好的材料，前往当地房地产管理部门提交申请，并填写相关的申请表。
材料审查：
- 房地产管理部门会对提交的材料进行严格审查，主要审核材料的完整性、真实性以及租赁合同的合法性。若材料存在问题或不齐全，会及时通知申请人进行补充或修改。
缴纳费用与领取备案证明：
- 部分地区办理租房合同登记备案需要缴纳一定的费用，费用标准因地区而异。申请人需按要求缴纳费用，并获得相应的收据或发票作为凭证。
- 经审核通过并缴纳相关费用后，受理部门会为申请人发放《房屋租赁登记备案证明》。这是租房合同登记备案的重要凭证，也是保护租赁双方权益的关键依据。
三、备案的重要性
保护租赁双方合法权益：
- 经过登记备案的租赁合同具有对抗第三人的法律效力，如出租人在租赁期间转让房屋，已备案的租赁合同继续有效，承租人的租赁权益不受影响（遵循“买卖不破租赁”原则）。
保障交易安全：
- 房地产管理部门在登记备案时会审核房屋的权属情况和出租条件，降低承租人租到有产权纠纷或被查封房屋的风险。
加强房屋租赁市场管理：
- 登记备案有助于政府收集房屋租赁市场信息，为制定房地产市场政策和调控租赁市场提供数据支持。
作为相关业务办理的依据：
- 在某些城市，办理居住证、子女入学、提取住房公积金支付房租等业务时，可能需要提供已登记备案的房屋租赁合同作为证明材料。
四、建议
为了确保租赁双方的合法权益得到及时有效的保护，我建议您在签订租赁合同后尽快与承租人（或出租人）共同前往当地房地产管理部门办理登记备案手续。同时，在办理前务必先咨询当地的房地产管理部门或相关律师，了解具体的规定和要求，以确保备案流程的顺利进行。