结论：大学实习期间应签订的合同类型主要取决于实习生的身份和实习性质。尚未毕业的在校学生通常签订实习协议，而已毕业的学生进行试用期实习则应签订劳动合同。以下是对这一结论的详细解释：

一、在校学生实习与实习协议

1. 适用对象：尚未毕业的在校学生，因其身份仍为学生，并未真正进入劳动力市场，因此不具备劳动法意义上的劳动者主体资格。
2. 合同性质：此时，实习生与实习单位之间通常建立的是实习关系，而非劳动关系。双方签订的是实习协议，而非劳动合同或劳务合同。
3. 合同内容：实习协议主要明确双方在实习期间的权利和义务，如实习内容、时间、报酬（若有）、保密义务等。它更多地体现为一种民事性质的协议，受《民法典》等民事法律的调整。
4. 法律依据：根据原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第12条规定，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，未建立劳动关系，可以不签订劳动合同。

二、毕业生试用期实习与劳动合同

1. 适用对象：已经毕业的学生，因其身份已从学生转变为普通劳动者，具备与用人单位建立劳动关系的主体资格。
2. 合同性质：此时，实习生与用人单位之间建立的是正式的劳动关系，双方应当签订劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议，适用于正式的劳动用工关系。
3. 合同内容：劳动合同需包含工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动保护等必备条款，以保障劳动者的合法权益。它受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律的调整。
4. 特殊情况：若实习生虽然尚未毕业，但已经完成了全部学业，只是等待毕业手续的办理，并且已经具备了劳动者的主体资格，能够正常提供劳动并接受单位的管理，同时单位也有与实习生建立长期劳动关系的意向，那么双方也可以签订劳动合同。

三、实习协议与劳动合同的区别

1. 签订主体不同：实习协议的主体是实习生和用人单位，而劳动合同的主体是劳动者和用人单位。
2. 性质不同：实习协议不属于劳动关系范畴，而劳动合同则属于劳动关系范畴。
3. 内容不同：实习协议主要规定实习期间的相关事宜，如实习期限、工作内容、实习报酬等；而劳动合同则详细规定双方的权利和义务，包括合同期限、工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动保护等。
4. 适用法律不同：实习协议主要适用《民法典》等民事法律，而劳动合同则主要适用《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律。

四、实际操作建议

1. 明确身份与性质：在签订合同前，实习生应明确自己的身份（在校学生或毕业生）和实习性质（教育实践活动或正式劳动用工），以便选择合适的合同类型。
2. 仔细阅读合同条款：无论签订实习协议还是劳动合同，都应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有疑问或不明之处，应及时向用人单位或法律专业人士咨询。
3. 保留相关证据：在实习期间，实习生应保留好与实习相关的所有证据，如实习协议、工作记录、报酬支付凭证等，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

总结：大学实习期间应签订的合同类型需根据实习生的身份和实习性质来确定。在校学生通常签订实习协议，而已毕业的学生进行试用期实习则应签订劳动合同。在签订合同时，双方应明确各自的权利和义务，并仔细阅读合同条款以确保合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。