留置权的主张并不必须在审理阶段，实际上，留置权的主张和行使通常发生在调查阶段，而非审理阶段。以下是对这一问题的详细解释：

一、留置权的基本概念

留置权是一种法定担保物权，它指的是债权人按照合同约定占有债务人的动产，在债务人不按照合同约定的期限履行债务时，债权人有权依法留置该财产，并以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。在监察法领域，留置措施是监察机关对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人采取的一种限制人身自由的强制措施。

二、留置权的主张阶段

1. 调查阶段：

   • 监察机关在调查过程中，如果认为被调查人涉嫌严重职务违法或职务犯罪，且符合留置条件（如案情重大、复杂，需要进一步调查；被调查人可能逃跑、自杀；被调查人可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据等），可以依法采取留置措施。
   • 留置措施的采取需要经过监察机关领导人员集体研究决定，并报上一级监察机关批准（设区的市级以下监察机关）。这一过程中，并不涉及审理阶段。

2. 审理阶段：

   • 审理阶段通常是在调查阶段之后，当监察机关认为被调查人涉嫌犯罪，且证据确实、充分时，会将案件移送检察机关审查起诉。
   • 在审理阶段，法院会对案件进行审理，并作出判决。但留置权的主张和行使并不发生在这一阶段，而是发生在调查阶段。

三、留置权主张的法律依据

• 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在调查过程中有权采取留置措施，并对留置措施的采取有严格的程序要求。
• 留置措施的采取是为了保障调查工作的顺利进行，防止被调查人逃跑、自杀或串供等行为的发生。

四、留置权与审理阶段的关系

• 留置权的主张和行使是调查阶段的工作内容，与审理阶段无直接关联。
• 审理阶段主要关注的是案件的实体审理和判决作出，而留置权的主张和行使则更多地关注于调查过程中的程序保障和证据收集。

五、实际案例说明

以您提供的参考信息中的案例为例，某市纪委监委在调查过程中认为A某涉嫌严重违反党纪、职务违法和受贿犯罪，且符合留置条件，因此决定对A某采取留置措施。这一过程中，留置权的主张和行使发生在调查阶段，而非审理阶段。

综上所述，留置权的主张并不必须在审理阶段，而是通常发生在调查阶段。这是由留置权的性质、目的以及相关法律法规的规定所决定的。