在取保候审的情况下，如果检察院作出不起诉决定，公安机关会及时解除取保候审，并通知被取保候审人及相关单位。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与通知义务

1. 《刑事诉讼法》第七十九条：明确规定了人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，并且在发现不应当追究刑事责任或者取保候审期限届满时，应当及时解除取保候审，并通知被取保候审人和有关单位。这一条款直接赋予了公安机关在特定情况下解除取保候审并通知的义务。

2. 《刑事诉讼法》第一百七十八条：规定了不起诉的决定应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。这一条款为解除取保候审提供了前提，即检察院作出不起诉决定后，应送达相关文书，从而触发了公安机关解除取保候审并通知的程序。

二、通知的具体流程与时间

1. 常规流程：

   • 检察院在作出不起诉决定后，会尽快制作不起诉决定书，并将其送达公安机关。
   • 公安机关在收到不起诉决定书后，会依据法律规定和内部工作流程，及时对被取保候审人办理解除手续。
   • 公安机关会通知被取保候审人到指定地点或通过其他方式（如电话、邮件等）告知其取保候审已解除。

2. 通知时间：

   • 虽然法律并未明确规定具体的通知时限，但检察院和公安机关通常会尽快履行通知义务，以确保当事人的合法权益得到及时保障。
   • 在实际操作中，通知时间可能因案件复杂程度而异。简单案件可能在几天内完成通知，而复杂案件则可能需要几周时间。然而，这并不影响公安机关在收到不起诉决定书后应尽快解除取保候审并通知的义务。

三、特殊情况下的处理

1. 如果被取保候审人在取保候审期间违反了相关规定：

   • 公安机关会根据具体情况进行处理，如重新审查取保候审的必要性、决定是否继续取保候审或采取其他强制措施等。
   • 在处理完毕后，公安机关会再行通知解除取保候审（如果决定解除的话）。

2. 若公安机关未及时通知解除取保候审：

   • 被取保候审人或其法定代理人、近亲属等有权向公安机关提出异议，要求其尽快履行通知义务并办理解除手续。
   • 如果公安机关仍不履行通知义务，被取保候审人可以向其上级机关或相关部门投诉，以维护自己的合法权益。

四、通知的意义与重要性

1. 保障合法权益：通过及时的通知，被取保候审人能够及时了解自己的法律状态，从而采取相应的措施来维护自己的合法权益。
2. 体现诉讼原则：通知行为是严格遵循法定程序的体现，确保了刑事诉讼过程中各个环节之间的相互衔接和相互制约，符合刑事诉讼的基本原则。

总结与建议：

在取保候审的情况下，如果检察院作出不起诉决定，公安机关会及时解除取保候审并通知被取保候审人及相关单位。这是法律规定的义务，也是保障当事人合法权益的重要措施。如果你或你身边的人正在面临这样的情况，建议保持与公安机关和检察院的沟通联系，及时了解案件进展和后续处理事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。