私家车超载一个小孩的处罚规定，主要依据《中华人民共和国道路交通安全法》及其相关配套法规来执行。以下是对此问题的详细解析：

一、超载认定

首先，需要明确的是，车辆载人的核定人数是按“人头”来计算的，无论大人还是小孩，甚至婴儿，均算作一个独立的个体。例如，一辆核载5人的私家车，若多载1个小孩，即构成超载，超载比例为20%（以五座车为例）。

二、罚款规定

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条的规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，将面临警告或者二十元以上二百元以下的罚款。对于私家车超载一个小孩的行为，由于它违反了道路通行规定，因此将依据此条款进行罚款处罚。具体罚款金额可能因地区和具体情节而有所不同，但通常会在二百元以上五百元以下的范围内。

三、扣分规定

依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，驾驶7座以下载客汽车（不含校车、公路客运汽车、旅游客运汽车）载人超过核定人数百分之二十以上未达到百分之五十的，一次记3分。对于私家车而言，若核载人数为5人，超载一个小孩即达到或超过20%，因此在实际操作中，驾驶人往往会被记3分。不过，也有观点认为，在某些情况下，如超载行为较为严重或存在其他违法情节，可能会被记6分，这需根据具体执法情况来判断。

四、其他可能的处罚

除了罚款和扣分外，私家车超载一个小孩还可能面临其他附加处罚。例如，在严重情况下，如超载行为造成了不良后果或存在其他严重违法情节，公安机关交通管理部门有权扣留机动车，直至违法状态消除。此外，对于运输单位的车辆，若超载行为经处罚后仍不改正，还可能对直接负责的主管人员处以罚款。

五、安全警示

超载是一种极其危险的驾驶行为，它严重影响车辆的操控性能和制动性能，极大地增加了发生交通事故的风险。为了您和他人的生命安全，请务必遵守交通法规，严禁超载行驶。

总结：

私家车超载一个小孩是明确的违法行为，将受到法律的严格处罚。不仅可能面临罚款和扣分，还可能因超载行为造成其他严重后果。因此，驾驶人在驾驶过程中应严格遵守法律法规，确保不超载行驶，以保障自身和他人的生命安全。同时，也建议广大驾驶员加强交通安全意识，共同维护良好的道路交通秩序。