若家属被撞后受伤，首先应确保及时就医并保留相关证据，后续根据责任划分情况，通过协商、调解或诉讼等途径主张赔偿。具体分析如下：

1. 现场处理与证据保留

   • 立即救助：第一时间确保受伤家属得到医疗救治，这是首要任务。
   • 现场证据：尽可能保留现场照片、视频，记录事故发生的时间、地点、卡丁车场的环境状况（如赛道设计、安全警示标识等），以及在场工作人员的反应和处理措施。
   • 证人信息：获取目击者的联系方式，他们的证言可能对后续责任认定至关重要。
   • 医疗记录：妥善保存所有医疗文件，包括诊断证明、治疗记录、费用单据等，这些是主张赔偿的基础。

2. 责任划分与法律分析

   • 卡丁车场责任：根据《民法典》侵权责任编，卡丁车场作为经营场所，有义务提供安全的运动环境，包括赛道设计合理、设备维护良好、安全警示充分、工作人员培训到位等。若因场地设施缺陷或管理疏忽导致事故，卡丁车场应承担相应责任。
   • 其他参与者责任：如果事故是由其他卡丁车驾驶者的违规操作（如超速、违规变道等）直接导致，该驾驶者可能需承担侵权责任。
   • 自身责任：需评估受伤家属是否存在自身疏忽（如未遵守安全规定、未佩戴安全装备等），这可能影响责任比例的划分。

3. 后续处理途径

   • 协商解决：在责任明确后，可尝试与卡丁车场或相关责任方协商赔偿事宜，包括医疗费用、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。
   • 调解机制：若协商不成，可寻求消费者协会、体育主管部门或第三方调解机构的介入，通过调解达成赔偿协议。
   • 法律诉讼：若调解无果，可向法院提起诉讼，通过法律程序确定责任比例，并要求赔偿。在此过程中，需准备充分的证据，包括现场证据、医疗记录、证人证言等，以支持自己的主张。

4. 预防与建议

   • 选择正规场所：在选择卡丁车场时，应优先考虑那些设施完善、管理规范、有良好安全记录的场所。
   • 了解安全规定：在参与卡丁车运动前，务必详细了解并遵守场地的安全规定，佩戴好安全装备。
   • 增强风险意识：卡丁车运动本身具有一定风险，参与者应增强风险意识，量力而行，避免不必要的冒险行为。