结论：针对同事欠款1100元后失联的情况，你可以通过以下途径尝试解决：1. 友好协商沟通；2. 收集证据准备维权；3. 考虑诉讼途径。以下为详细说明：

1. 友好协商沟通

   • 尝试联系：首先，你可以尝试通过电话、短信、社交媒体（如微信、QQ等，如果有的话）等多种方式联系这位前同事。在沟通时，保持礼貌和冷静，明确说明欠款的事实和金额，询问对方何时能够归还。例如，你可以说：“XX，之前你向我借了1100元，现在我有点急用，你看什么时候方便还给我呢？”
   • 了解原因：在沟通的过程中，也可以询问对方是否有困难导致无法按时还款。如果对方确实有合理的困难，你可以根据自身情况，考虑是否给予一定的宽限期或者协商分期还款的方式。

2. 收集证据准备维权

   • 证据收集：如果友好协商无果，你需要开始收集相关的证据，以证明对方确实欠你钱。这些证据可以包括：借条（如果有的话）、转账记录（银行转账凭证、微信或支付宝转账记录等）、聊天记录（在聊天中对方承认借款事实的内容）、证人证言（如果有其他同事知道这笔借款的情况，可以请他们出具书面证言或者出庭作证）等。
   • 发送催款函：在收集好证据后，你可以委托律师或者自行起草一份催款函，明确告知对方欠款的事实、金额、还款期限以及逾期不还的法律后果，并通过邮寄（保留好邮寄凭证）或者电子邮件等方式发送给对方。这可以在一定程度上给对方施加压力，促使其还款。

3. 考虑诉讼途径

   • 起诉条件：如果经过上述努力，对方仍然拒绝还款，你可以考虑向法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，起诉需要满足以下条件：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在你的情况下，你作为债权人，与案件有直接利害关系；前同事是明确的被告；你的诉讼请求是要求对方归还1100元欠款；事实和理由就是对方借款未还的事实；一般来说，你可以向被告住所地或者合同履行地（如果是通过银行转账等方式借款，合同履行地可以是你的住所地）的基层人民法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：起诉时，你需要向法院提交起诉状、证据材料等。起诉状应当记明下列事项：原告的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式；被告的姓名、性别、工作单位、住所等信息（如果不知道被告的详细住所等信息，可能需要花费一定的时间和精力去调查）；诉讼请求和所根据的事实与理由；证据和证据来源，证人姓名和住所。法院受理案件后，会安排开庭审理，在审理过程中，你需要出示证据，证明对方欠款的事实。如果法院判决你胜诉，对方仍然不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行，法院可以采取多种强制执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以保障你的合法权益。

在处理这类纠纷时，要保持理性和冷静，通过合法合理的途径来维护自己的权益。如果你在操作过程中遇到任何问题，都可以随时向我咨询。