诊所负责人死亡后，诊所是否可以不改名需分情况讨论，具体如下：

1. 若诊所为个体工商户性质
   根据《个体工商户条例》第十条，个体工商户变更经营者的，应当在办理注销登记后，由新的经营者重新申请办理注册登记。因此，若原负责人死亡且无合法继承人继续经营，诊所需注销后重新登记，必须更名；若存在合法继承人且愿意继续使用原名称，需依法办理经营者变更手续，可保留原名称，但需满足工商部门对主体资格延续性的审查要求。

2. 若诊所为合伙企业性质
   根据《合伙企业法》第五十条，合伙人死亡后，其继承人可依法成为新合伙人，合伙企业继续存续。此时，诊所名称可不变更，但需办理合伙人变更登记手续，并更新合伙协议中关于负责人或执行事务合伙人的条款。

3. 若诊所为公司制（如有限责任公司）
   根据《公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可继承股东资格。若原负责人同时为股东或法定代表人，公司可通过股东会决议变更法定代表人，无需更名，但需向市场监管部门办理法定代表人变更登记。

关键操作建议：

• 立即办理负责人变更登记（无论是否更名），避免因登记信息与实际不符引发行政处罚；
  
• 若涉及继承纠纷，需先通过继承权公证或诉讼确认继承人资格；
  
• 变更前核查诊所名称是否包含原负责人姓名，若包含且继承人不同意继续使用，需同步更名。
  

风险提示：
若未依法办理变更登记，可能面临《市场主体登记管理条例》第四十六条规定的罚款（1万元以下），情节严重的吊销营业执照。建议根据诊所组织形式，携带死亡证明、继承文件、变更决议等材料，至登记机关办理手续。