结论：在女方提出离婚但不知道男方身份证号码的情况下，委托律师后，律师是有可能通过合法途径查询到男方身份证号码的。
分析说明：
律师的调查权：
- 律师在接受委托后，为了维护当事人的合法权益，有权进行必要的调查取证工作。这包括查询与案件相关的信息，如对方的身份信息、财产状况等。
查询身份证号码的途径：
- 通过公安机关：律师可以持律师证、律师事务所介绍信以及委托人的授权委托书等文件，向公安机关申请查询对方的身份证号码。公安机关在核实律师身份和查询目的后，有可能会提供相关信息。
- 通过法院调查令：在诉讼过程中，如果律师认为需要查询对方的身份证号码以推进案件进展，可以向法院申请调查令。法院在审查后，如果认为有必要，会签发调查令，允许律师持令向相关单位查询。
- 其他合法途径：除了公安机关和法院，律师还可能通过其他合法途径查询对方的身份证号码，如通过对方的工作单位、学校等，但这需要具体的案件情况和相关单位的配合。
注意事项：
- 合法性：律师在查询对方身份证号码时，必须严格遵守法律法规，不得采取非法手段进行查询。
- 保密性：律师在查询到对方身份证号码后，应严格保密，不得泄露给无关人员，以保护对方的隐私权。
- 必要性：律师在查询对方身份证号码前，应评估查询的必要性和合理性，避免滥用调查权。
法律建议：
- 如果女方不知道男方的身份证号码，且希望委托律师进行离婚诉讼，建议女方在委托律师时，明确告知律师这一情况，并询问律师是否有合法途径可以查询到男方的身份证号码。
- 女方应积极配合律师的工作，提供律师可能需要的所有信息和文件，以便律师能够顺利地进行调查取证工作。
- 如果律师在查询过程中遇到困难或问题，女方应与律师保持沟通，共同商讨解决方案。
后续行动：
- 女方可以委托律师向公安机关或法院申请查询男方的身份证号码。
- 如果查询成功，律师将能够继续推进离婚诉讼程序；如果查询不成功，律师将根据具体情况调整诉讼策略或采取其他合法手段维护女方的权益。
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