嫖娼行为在11个月后被供出，通常已超过治安管理处罚的追诉时效，一般不再予以处罚，但需配合调查并如实陈述。以下从法律角度进行详细分析：

1. 治安管理处罚的追诉时效
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。嫖娼属于违反治安管理的行为，若行为发生后11个月才被供出，已超过六个月的追诉时效，公安机关原则上不再对行为人进行行政处罚（如罚款、拘留等）。

2. 需配合调查的义务
   即使超过追诉时效，行为人仍有义务配合公安机关的调查。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十七条，公安机关对与违反治安管理行为有关的场所、物品、人身可以进行检查，相关人员应当如实提供证据、证言。若拒绝配合，可能面临强制措施或妨碍公务的法律责任。

3. 如实陈述的注意事项

   • 避免自证其罪：行为人只需如实陈述已知事实，无需主动提供对自己不利的证据或猜测。
     
   • 法律后果告知：若行为人承认嫖娼事实，公安机关虽可能因时效问题不处罚，但仍会记录在案，可能影响个人社会评价或未来涉及其他法律程序时的诚信认定。
     
   • 拒绝虚假陈述：故意隐瞒或提供虚假证言，可能构成《治安管理处罚法》第六十条规定的“伪造、隐匿、毁灭证据或提供虚假证言”，面临五日以上十日以下拘留及罚款。

4. 特殊情形：存在连续或继续状态
   若嫖娼行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等犯罪行为（如长期经营卖淫场所），则可能构成刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，刑事犯罪的追诉时效根据刑期不同分为五年至二十年不等。若行为人被供出与刑事犯罪相关，即使超过治安管理处罚时效，仍可能面临刑事追诉。

建议：

• 若被公安机关传唤，保持冷静并如实陈述事实，避免因抗拒调查或虚假陈述承担额外法律责任。
  
• 若对调查程序或法律后果有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供进一步分析。